エラーフリー変換あれこれ - Qiita

まえがき 以前投稿した記事で丸め誤差を簡単に紹介しました。 本記事では，高精度計算の準備としてエラーフリー変換を紹介します． エラーフリー変換とは 浮動小数点数を用いた計算では多くの場合誤差が生じることを以前の記事で理解していただけたと思います．誤差は生じてしまうけれど，その誤差情報も計算結果として保持しておこう！というのがエラーフリー変換の考え方です．つまり，以下の数式のように2つの浮動小数点数 a, b の演算結果を近似解 x と誤差項 y に変換します． これをエラーフリー変換といいます． 準備 以降で和と積に関するエラーフリー変換と高精度計算方法について紹介していきますが， その前に紹介中で用いる記号や関数・言葉について紹介しておきます． また，簡単のため演算中でオーバーフローやアンダーフローは起きないと仮定します． $\mathbb{F} \qquad \ $：浮動小数点数の集合