Jackknife法とサンプル数バイアス - Qiita

はじめに 平均0、分散$\sigma^2$のガウス分布に従う確率変数$\hat{x}$を考えます。確率変数の2次と4次のモーメントはそれぞれ $$ \left< \hat{x}^2 \right> = \sigma^2 $$ $$ \left< \hat{x}^4 \right> = 3 \sigma^4 $$ です。したがって、以下のような量を考えると分散依存性が消えます。 $$ U \equiv \frac{\left< \hat{x}^4 \right>}{\left< \hat{x}^2 \right>^2} = 3 $$ これは尖度(kurtosis)と呼ばれ、ガウス分布で0とするような定義もありますが、本稿ではガウス分布で3となる上記の定義を用います。 実際に上記の量を計算して3になるか確認してみましょう。平均0、分散$\sigma^2$のガウス分布に従うN個の確率変数$\ha