「14日で作る量子コンピュータ」を読んでみる。3日目 - Qiita

はじめに 今回は重ね合わせの原理と、電子波束についてまとめる。 3 電子波束の観察 重ね合わせの原理 重ね合わせの原理は、シュレディンガー方程式を満たす複数の解を、足し合わせてできる関数もまたシュレディンガー方程式の解となっていると言う原理です。例えば以下のようなある分布にしたがって、$\psi_k$を重ね合わせた波動関数を用意する。 $$ \psi(x,t)=\int_{-\infty}^{\infty}a(k)\varphi_k(x)e^{-i\omega(k)t}dk=\int_{-\infty}^{\infty}a(k)e^{ikx-i\omega(k)t}dk $$ これをシュレディンガー方程式に代入してみる、この時自由空間なのでポテンシャルは0したがって $$ i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\int_{-\infty}^{\infty}a(k