正規分布の再生性を実際に確かめてみた - Qiita

再生性とは (1) 確率分布$F$について、2つの独立な確率分布$X,Y$が$F$に従えば、それらの和 $$Z=X+Y$$ も常に$F$に従うとき、確率分布$F$は再現性をもつという (2) すなわち、確率分布$F$が再生性をもつとは、次が成立することである。 $$ X \sim F, Y \sim F, XとYは独立 \Rightarrow X+Y \sim F $$ このように再生性は定義されます。 正規分布の再生性 そもそも正規分布は再生性をもつのか(証明) 互いに独立な確率変数$X \sim N(μ_1,σ_1^2)$と$Y \sim N(μ_2,σ_2^2)$とおく。 $X$と$Y$の積率母関数は、それぞれ $$\begin{array}{l} m_{X}(t)=\mathrm{e}^{\mu_{1} t+\frac{\sigma_{1}^{2} t^{2}}{2}} \end{