部分対象 (subobject) | tnomuraのブログ

1. 単射、全射 前回の記事で集合の単射、全射、全単射が射のみで定義されるのを見てきた。単射の場合は、 f : A -> B に対して任意の C, g : C -> A, h : C -> B について f . g = f . h ならば g = h が mono つまり単射の定義だし、全射の場合は、 f : A -> B に対して任意の C, g : B -> C, h : B -> C について g . f = h . f ならば g = h が epi つまり全射の定義だった。 2. 部分集合 しかし、集合には部分集合がある。一体全体これをどう射のみで定義するのだろうか。圏論では対象の要素を表現する言葉がない。そのような道具でどうやって部分集合のような必然的に要素を問題とするような事態を表現できるのだろうか。ところが、それは mono 射を用いれば簡単にできるのだ。 いま対象Aから対