発展問題 ~氷の構造など – Shinshu Univ., Physical Chemistry Lab., Adsorption Group
以下の問題は順不同で(好きな順序で)回答してください。 問題 9 (氷) 難易度A 下図は氷(Ice Ih)の単位格子である。氷の構造をいくつかの方向から図示せよ。酸素原子のみを示せばよい。(水素原子は示さなくてよい) 氷の結晶は非常に美しい(と思う)ので、ぜひこの問題に挑戦してみてください。 (赤丸は酸素原子の位置) 単位格子に含まれる水分子の数 4 [Ball-and-stick]モデルで、隣接分子の間に線を引くと構造の特徴がわかりやすいでしょう。 (線の引き方) ヒント これまでの問題と異なり、単位格子が立方体ではありませんから、単位格子の繰り返しの計算にはベクトルの考え方が必要です。 (ヒント1→ワークシートの例) (ヒント2→立方体以外の単位格子での繰り返しの考え方) できあがったら、分子が等距離(約 2.74 Å ※)に 4 つの最隣接分子を持つことを確かめてください。距離が違
準同型写像 [物理のかぎしっぽ]
ここまでに，群の性質や，群の働き方，部分群にまつわる様々なトピックを勉強してきました．いわば，いままでは群そのものについて勉強してきたとも言えるでしょう． この記事では少し趣向を変えて，二つの群， と があったときに，群 の元から群 の元へ対応関係がつけられるかを考えます．今までは二つの群が同型である，という意味を，やや曖昧にしたまま直観的に使ってきましたが，二つの群の対応関係をきちんと考えることで，群の同型という意味がはっきりしてきます． 実は，対象そのものを一つだけ考えるよりも，対象を写像してみることで，結局は対象の構造がよく分かる，ということが数学ではよくあります．写像の話題が大事なのは，一つには，写像を考えることで代数構造への理解が深まるという理由が考えられます．
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