TeX & LaTeX Advent Calendar 2014の19日目の記事として投稿します。 昨日はzr_tex8rさん,明日はTeXゼミさんです。 カタラン数とは 「カタラン数を語らん」というなんともベタでアレなタイトルをつけてしまいましたが,さっそく定義します。 カタラン数の定義 この図において,点 $\mathrm{S}$(スタート)から点 $\mathrm{G}$(ゴール)までの最短経路のうち,点線に触れないようなものの数をカタラン数といい,$c_n$ で表します。 例えば $n=2$ なら下のようになり,$c_2=2$ となります。 また $n=3$ なら下のようになり,$c_3=5$ となります。 最初の6つのカタラン数を列挙しておくと,$c_1=1$,$c_2=2$,$c_3=5$,$c_4=14$,$c_5=42$,$c_6=132$ となります。 また,便宜上,$c