拡張カルマンフィルタって何？：カルマンフィルタでロボットの位置推定をしてみよう（５）｜Tajima Robotics
線形動的システムとカルマンフィルタ前回までの記事で取り扱っていた線形動的システムとカルマンフィルタの基本式についておさらいします。 線形動的システム線形動的システムは、その名の通り線形で動的なシステムです。 線形動的システムの状態空間モデルは $$ \begin{eqnarray} \boldsymbol{x}_t &=& \boldsymbol{F}_t \boldsymbol{x}_{t-1} + \boldsymbol{B}_t \boldsymbol{u}_t + \boldsymbol{w}_t \\ \boldsymbol{z}_t &=& \boldsymbol{H}_t \boldsymbol{x}_{t} + \boldsymbol{v}_t \end{eqnarray} $$ のように線形な式で表すことが出来ます。 また上の式中に含まれるwとvは、入力や観測の雑音を表
カルマンフィルタを用いた姿勢推定 - Qiita
はじめに 6軸センサ(3軸加速度,3軸ジャイロ)でカルマンフィルタを使った姿勢推定器を実装してみました。メモ程度。 使用するハードウェア RaspberryPi3+Navio2 姿勢について 今回、姿勢表現にはオイラー角を使います。てことで回転行列はこんな感じです。 $z$軸周りに$\phi$、$y$軸周りに$\theta$、$x$軸周りに$\psi$の順で回転させています。 $$ R(\Phi)=\begin{bmatrix} C_\phi C_\theta& C_\phi S_\theta S_\psi-S_\phi C_\psi &C_\phi S_\theta C_\psi+S_\phi S_\psi \\ S_\phi C_\theta& S_\phi S_\theta S_\psi+C_\phi C_\psi &S_\phi S_\theta C_\psi-C_\phi S_\
オイラー角
この文書は「よくわかる解析力学」【東京図書】の付録C.2.2節（344ページ）で説明しているオイラー角を動く図を使って説明したものです。 webGLという3Dのライブラリが動かないブラウザ環境では遅くなる場合があります。できるかぎり、webGLの使える環境で動かしてください。 剛体の運動を考えるとき、剛体が今どのような位置関係を持っているかを3つの角度を使って表現するのが「オイラー角」である。3つの角度を表す記号としてφ、θ、ψを使おう。passiveな変換、すなわち座標系の方を回す変換として説明する。図に示したように座標軸の向きを変える。下の図では、その三つの角度を変更して、どういう変換を行っているかをアニメーションで見ることができる。 回転の向きはすべて右ねじが軸の方向に進むときに右ねじが回る向きである。 x軸、y軸、z軸を回転させるパラメータがφ、θ、ψである。 φは、元々のz軸を軸
Quaternionによる3次元の回転変換 - Qiita
コンピュータグラフィックスにおいて、図形を変換するには、ベクトルやマトリックス（行列）の演算が多用されます。その中でも、Quaternion(= 4元数 = 虚数単位が3つある複素数)を用いて回転変換を表現する手法の数学的な解説をしたいと思います。通常の複素数の掛け算が、2次元複素平面での回転変換を表現できることの3次元への応用ともなっています。 補記：この記事は、Qiita でLaTeXを利用してみたい(参照：『Qiita 上で数式を美しく書けるようになっていた件 (MathJax)』）、というモチベーションで書いています。この記事『Java3Dの数学』の一部抜粋を読みやすくしたものです。また、コンピュータグラフィックスに慣れた読者には、最初の準備は長いと思いますので、後半のみ読んでください。 (準備1) 点とベクトル、それらの座標系を用いた表現 数学的な準備からはじめましょう。点もベク
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