数学において、総和(そうわ、summation)とは、与えられた複数の数を全て足した和のことである。与えられた数たちの間に和の交換法則、結合法則が成り立てば、それらの総和は一意に決まる。 概説[編集] 有限個の数を加えるためには 2 つの数を加えるという操作を帰納的に繰り返せばよく、加法については交換法則が成り立つので、このとき数を加える順序は気にする必要もない。一方で、無限個の数を加えるということはそれほど自明な操作ではない。18世紀以前には、無限個の和に対しても有限和と同じように、加える順序について放漫に扱われる傾向にあり、奇妙な矛盾を結果として導いてしまうこともたびたびあったようである。 無限和についての正しい取り扱いは、ディリクレ、リーマン、コーシーといった数学者によって極限の概念が整備される19世紀を待たなければならなかった[1]。 定義[編集] 総和は、加法が定義された集合 M
集合と論理[編集] 集合とは[編集] 中学では、たとえば「自然数のあつまり」とか「9以下の自然数のあつまり」とか「負の整数のあつまり」のようなものを、集合(しゅうごう)と読んできた。 では、数学でいう「集合」とは何か、これから考えていこう。 数学では、ある集まりのうち、さらに、それに属しているか属してないかを明確に区別できる条件のある物のあつまりを集合(しゅうごう、英:set)という。例えば、「自然数」は「n > 0となる整数n の全体」という区別可能な条件があるので集合といえる。 しかし「大きな数」というあつまりは、どこからが「大きな」数といえるのかがはっきりしないため、数学の「集合」ではない。 ただし、「大きな数」を例えば「1億以上の整数」と区別できるように定義すれば集合になりえる。 さて、数学的な「集合」を構成するもの一つ一つのことを、その集合の 要素( ようそ、英:element)
集合間の関係を表す記号には、集合と集合の関係を表す記号や集合と要素の関係を表す記号がある。 集合間の関係は数論における等差関係とは異なり、数論における不等号(<)とは異なる記号が用いられる。 集合と集合の関係を表す記号[編集] 部分集合[編集]
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "単射" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2015年9月) 数学において、単射(たんしゃ、英: injection, injective mapping)とは、相異なる元の値が相異なる写像のことをいう。一対一写像(いったいいちしゃぞう、英: one-to-one mapping)ということもある(紛らわしいが、これは全単射を意味する一対一対応とは異なる)。 単射であり全射でない写像 f: A → B の例。 全単射 f: A → B の例。 定義[編集] 集合 A を定義域、集合 B を終域とする写像 f: A → B が条件
集合論においては、集合 A, B の元の順序対からなる集合(すなわち二項関係)f が x ∈ A ならば (x, y) ∈ f を満たす y ∈ B が存在する (x, y1) ∈ f かつ (x, y2) ∈ f ならば y1 = y2 の二つをみたすとき、f を A から B への関数と呼び[7]、f: A → B で表す。またこのとき、(x, y) ∈ f であることを f(x) = y と書く。この文脈では、f と f のグラフ {(x, y) | y = f(x)} を同一視し、関数と写像を同じ意味に用いる。 二つの写像 f と g の相等は、集合として同一であるということ、すなわち ∀x∀y ( (x,y) ∈ f ⇔ (x,y) ∈ g ) ということであるが、これは( f と g の定義域が等しく、かつ)任意の a ∈ A に対して f(a) = g(a) であることと同値
この項目では、数学における集合について説明しています。クルアーンのスーラについては「集合 (クルアーン)」をご覧ください。 集合(しゅうごう、英: set, 仏: ensemble, 独: Menge)とは数学における概念の1つで、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元 (げん、英: element; 要素) という。 集合は、集合論のみならず現代数学全体における最も基本的な概念の一つであり、現代数学のほとんどが集合と写像の言葉で書かれていると言ってよい。 慣例的に、ある種の集合が系 (けい、英: system) や族 (ぞく、英: family) などと呼ばれることもある。実際には、これらの呼び名に本質的な違いはないが細かなニュアンスの違いを含むと考えられている。たとえば、方程式系(「相互に連立する」方程式の集合)、集合族(「一定
数学で用いる基礎的な記号(by 山田) ただし、記号などは研究分野 や 論文・教科書の著者などによって多少違うことがある. 1 固有な集合 ∅:空集合 N:自然数の集合 C:複素数の集合 Z:整数の集合 Q:有理数の集合 R:実数の集合 n 次元ユークリッド空間 Rn := {(x1 , x2 , · · · , xn ) | xi ∈ R for each i} (:= は「左辺 を 右辺 で定義する」という意味の略号.) 2 集合 A, B を集合とする. 「a は A の元(要素, element ともいう)である.」 (0) a ∈ A (1) 集合の表し方 (i) 条件で定めるとき (ii) 元を全て挙げるとき (iii) 部分集合の表記法 (2) 集合の式 (i) (ii) (iii) (iv) A ⊂ B A は B の「部分集合」 ; A に属す
イギリスのNational Westminster銀行が中心となって設立されたMondex International社によって開発されたシステム。 Mondex Internationalが運営会社です。 ICカードに残額のデータを記録しておき、商店での支払いや銀行口座からの引き出しなどに連動して、カードの貨幣価値を増減させるというシステムです。 利用者はMondexに対応した銀行のATMやICカード対応電話機などを使って自分の口座から使いたい金額だけカードに入金し、利用可能な店舗にて専用の端末を使って支払いを行なうことができます。 貨幣価値の利用方法に関しては「オープンループ」と呼ばれる方式を採用しており、利用者はカードに引き出した貨幣価値を店舗での支払いに使うだけでなく、他人と自由に譲渡できるようになっている紛失しても再発行することができません。また、偽造や悪用に弱いという欠点があり
CSSやJavaScriptが多用されるようになり、一般的なオーサリングツールでは求めるデザインが容易にはうまくいかなくなっている。そのため技術者の場合は手打ちでHTMLを描く人も多いはずだ。だが、面倒なのは確かだ。 各種エディタで利用可能 もっとシンプルにタグ入力を行いたい、そう考える方に使ってみて欲しいのがZen-codingだ。 今回紹介するオープンソース・ソフトウェアはZen-coding、各種エディタと連携するHTML/CSS補完ライブラリだ。 Zen-codingは単なる入力補完ではない。その書き方が変わっていて、div#headerと書けば、<div id="header"></div>に展開される。もちろんクラスの場合はドットでつなげば良い。複数のクラス指定も可能になっている。詳しくは下記のチュートリアル動画を参考にされたい。なおTextMateで試したところ、一部うまくい
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