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  リーマン多様体上の最適化―特異値分解の例を通して― - 冷めたコーヒー

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  • mirucacule.hatenablog.com
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  • 2022/07/10

  はじめに 特異値分解 特異値分解と最適化問題 リーマン多様体上での特異値分解 $\mathrm{St}(p,m)\times\mathrm{St}(p,n)$ 上の最適化 接空間 レトラクション $R_{(U,V)}$ 勾配 $\mathrm{grad} F(U,V)$ リーマン多様体上での共役勾配法 Pymanopt による求解 モジュールのインポート 解くべき最適化問題の定義 最適化手法の定義 出力内容 おわりに 参考文献 おまけ はじめに 以前（2019 年 11 月）に「リーマン多様体上の最適化の初歩と Pymanopt による数値実験」 という記事を投稿した． mirucacule.hatenablog.com 記事内で用いた最適化 Toolbox である Pymanopt のバージョンアップに伴い，実行方法に変更が生じたため改めて書き直そうと思ったのが本記事を執筆するに至った経

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  Riemann多様体上の連続最適化 - Qiita

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  • qiita.com/wsuzume
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  • 2020/12/14

  はじめに 数理最適化 Advent Calendar 2020 イロモノ枠。 Riemann多様体上の連続最適化は、Euclid空間上の制約付き最適化問題を、Riemann多様体上の無制約最適化問題に落とし込む手法である。 Riemann多様体上の連続最適化は汎用的な手法だが、近頃の若いもんが興味を持ちそうな範囲で言えば、双曲空間での機械学習などに応用がある。基本的な部分では固有値分解、特異値分解、主成分分析、独立成分分析、角度データのモデリングなどに用いられうる。 この分野のバイブルは Absil らの『Optimization Algorithms on Matrix Manifold』であり、レトラクションを用いた効率的な手法が導入された。PDFも公開されている。本記事の内容もその書籍に基づく。 日本語の資料はほとんどないが、数学が得意な人は佐藤寛之氏らの『リーマン多様体上の共役勾配

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  Daisuke Okanohara on Twitter: "RNNの時間遷移関数として、現在の状態と入力で定義されるODEの均衡点を返す関数を使うと、どれだけ遷移しても勾配が全く発散/消失せず、状態は均衡多様体上で安定して遷移できる。重要な問題を本質的に解決しておりRNNや深いNNのすごく… https://t.co/DlQjlclQKl"

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  • 2019/08/28

  RNNの時間遷移関数として、現在の状態と入力で定義されるODEの均衡点を返す関数を使うと、どれだけ遷移しても勾配が全く発散/消失せず、状態は均衡多様体上で安定して遷移できる。重要な問題を本質的に解決しておりRNNや深いNNのすごく… https://t.co/DlQjlclQKl

  
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  岩波書店自然科学書 on X: "数学者の志賀浩二さんが2月17日に逝去されました。 『多様体論』のような専門書から、『数学が生まれる物語（全6冊）』『数学が育っていく物語（全6冊）』のような入門書まで、数多くの著作を遺されました。 謹んで哀悼の意を表します。 https://t.co/9BTjmZxzRQ"

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  • 2024/02/23

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