ロジスティック回帰について調べている。 ロジスティック回帰モデルのパラメータの最尤推定量は、不偏推定量ではなく、バイアスがある。 例として、サンプルサイズ 、入力変数の数 のときを考える。 パラメータ 300個の真の値を、最初の 100個は 、次の 100個は 、残りの 100個は に設定して推定してみよう。 n <- 1500 p <- 300 # データの生成 set.seed(314) x <- rnorm(n * p, mean = 0, sd = sqrt(1/n)) X <- matrix(x, nrow = n, ncol = p) beta <- matrix(rep(c(10, -10, 0), each = p/3)) prob <- plogis(X %*% beta) y <- rbinom(n, 1, prob) # ロジスティック回帰モデルの適用 fit <-
はじめに データと確率分布 データと確率モデル 推定方法 最尤推定法 ベイズ法 はじめに 今回は具体的な手法の詳しい解説やコードなどは一切出てきません。 ある程度の数式（確率分布や微分積分、線形代数）に抵抗の無い方が、最尤推定とベイズ推定はどういうものであるのかを初めて学ぶのに無理の無い内容になっていると思われます。 データと確率分布 まずは基本事項としてデータと確率分布について説明します。 確率論でデータを扱う場合には、データはとある真の確率分布 $\phi(\cdot)$ から生じているものであると考えます。具体的には、今着目しているデータ $x$ は確率変数 $X$ が $\phi(X)$ に従っており、その実現値として $X = x$ と定まったことによって得られていると考えます。このことを $$ x \sim \phi(X) $$ と表現します。更に確率変数が複数あるケースを考え
#はじめに 本記事は機械学習を勉強していると必ず出てくる、最尤法によるパラメータ推定がテーマです。尤度推定という概念が中々頭に定着せずに苦しんだのでこちらにまとめることにしました。理解に苦しんでいる人の助けになれば幸いです。 ##参考 最尤法によるパラメータ推定の基礎を理解するに当たって、下記を参考にいたしました。 自然科学の統計学 最尤法によるパラメータ推定の意味と具体例 最尤推定量とは？初めての人にもわかる解説 StatQuest: Maximum Likelihood For the Normal Distribution, step-by-step! #最尤法によるパラメータ推定 ##尤度とは何か 「尤度」は下記のように表現することができます。 ある前提条件に従って結果が出現する場合に、逆に観察結果からみて前提条件が「何々であった」と推測する尤もらしさ（もっともらしさ）を表す数値を
共立出版 アリがと蟻 on Twitter: "EMアルゴリズムは、欠測のある観測データに対する最尤推定アルゴリズムです。本書の目的は、EMアルゴリズムの基本的な事項の紹介と解説をすることにアリます。そのため、各種統計モデルへのEMアルゴリズムの適用については触れておりません。… https://t.co/BUrzKWLPbG"
EMアルゴリズムは、欠測のある観測データに対する最尤推定アルゴリズムです。本書の目的は、EMアルゴリズムの基本的な事項の紹介と解説をすることにアリます。そのため、各種統計モデルへのEMアルゴリズムの適用については触れておりません。… https://t.co/BUrzKWLPbG
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ロジスティック回帰の最尤推定量にはバイアスがある - ほくそ笑む
最尤推定からベイズ推定まで - HELLO CYBERNETICS
最尤法によるパラメータ推定の基礎を理解する(二項分布と正規分布のパラメータの最尤推定量の導出) - Qiita