チェビシェフの不等式

チェビシェフの不等式の概要 チェビシェフの不等式とは，確率変数X の平均値を μ，標準偏差を σ としたときに以下で与えられる不等式である．任意の確率分布において，ある値 (μ+kσ または μ-kσ) 以上または以下の確率がどれくらいかの大体の見当をつけるのに用いる．また，大数の法則の導入にも用いられる． 例えば，正規分布のように研究し尽くされた分布については以下のような塗りつぶされた範囲の面積 (=確率) を知ることは簡単である．以下は標準正規分布であり，μ+1.96σ 以上の曲線下範囲を塗りつぶしてある．正規分布においては μ±1.96σ の範囲は全面積の95%を占めるので，以下の塗りつぶされた面積は (100-95)/2=2.5 より2.5%である． 以上のようによく知られた分布では標本がある値以上となる確率 (標本を抜き出したとき，その値がある値以上である確率) を簡単に求めるこ