「背理法で証明できることはすべて背理法を使わないで証明できる。しかももっと簡単にできる」と主張している大学の先生がいて、しかも、今年の入学試験ではその先生のいる数学科では、「背理法を用いてはならない」という制限を付けたという。(東京理科大理学部数学科・安部直人教授) http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub11.html びっくりして、一瞬トンデモ系かと思ったが、わが身の不明を深く恥じた。 背理法といえば、√2であり、無理数である。 ところが、次のような直接証明があるという。 「自然数 a,b につき、aa と 2bb の素因数の個数は偶数と奇数 で異なるから aa≠2bb、よって √2≠a/b。」 http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/index.html 私が数学大好き少年だった昔、ピタゴラスの定理と無理数と背理法は、三題