スパースモデリングに基づく画像の再構成 Part2. Total Variation最小化(Split Bregman)に基づく画像再構成

上の問題は$u$の微分に関するL1ノルムの項が含まれているため，非線形な方程式です． そのため，反復計算を行う必要があります． まずはじめに，上の最適化問題を以下のように同値変形します． \begin{align} F = |d_x| + |d_y| + \frac{\lambda}{2}|u - I|^2 \end{align} \begin{align} {\rm s.t.} \ \ d_x = \nabla_x u, \ \ d_y = \nabla_y u \end{align} ここで，制約条件を少し弱め，(To weakly enforce the constraints in this formulation と原文には書いてある)，最適化問題を以下のように変更します． \begin{align} \underset{u,d_x,d_y}{\rm minimize}\ \ |