0.999... = 1 に納得のいかない人々へ超準解析を吹き込むのをやめろ｜複素 数太郎

昔から何度も「結果が直観に反する」として議論の対象になりがちな「0.999…=10.999… = 10.999…=1」がツイッターでまた話題になっている。この話になると必ず超準解析についておかしなことを言う人々が無限に沸いて出てくるので、それを否定しておくためにも、この問題について考えてみよう。 まず、0.999…=1 0.999… = 1 0.999…=1 であることを「証明」しておこう。そのためには、左辺の 0.999… 0.999… 0.999… がなんであるかをきちんと定義する必要がある。素朴には、これは「小数点以下、9 9 9 が無限に続いていく」ものと考えることができる。ここに異論のある人は、おそらくいないだろう。具体的に書いてみると、 0.999…:=lim⁡n→∞∑k=1n910k=lim⁡n→∞(1−110n)0.999… := \lim_{n \to\infty} \s

[ROYGB]

数列の極限での説明をすると、数列の項は１にはならない、なので０．９９９…も１にはならないと言われてしまうかも。これなら算数の３分の１の０．３３３…を３倍したものだから１になるという方がわかりやすい。

[fraction]

「「99 が無限に続く」と解釈することには異論はない」そこが疑問に思ってる人たちにとっての最大の争点では？実無限を疑問視する人達。実無限肯定すれば分母が10^nである有理数が一意の10進表現持たないだけの話に

[fluoride]

極限めっちゃ苦手なんだけど証明の初手でΣ(1→∞)じゃなくてlim1→∞Σ(1→n)ってのが釈然としない

[kamenoseiji]

吹き込むべきは3進法。10進法の0.333… x 3 を3進法で書けば0.1 x 10 = 1。

[as62]

端的に言って「無限」を舐めすぎなんですよ。恐ろしさを身をもって体験してないから。

[aya_momo]

同じ数なのに2通りの表記があるのが気に入らないんじゃないかと思っている。位取り記数法では表記が一意に決まらないことがあることを受け入れられるかどうかの問題。

[smeg]

0.999...=1が納得いかない人は0.333...=1/3も納得できない筈なんだがそっちはあまり聞かんなあ。

[turanukimaru]

無限には限界はない、というのが単に理解されていない。無限に小さい何かが存在するならそれは無限の限界なのだが。「円周率みたいな無限数列を無限の時間で数え終わったとしたら」って書いてある哲学書とかあるぞ。

[chi-bd]

同じく照明の初手の定義に納得していない。0.999... = lim[n->1](n)なのでは？

[augsUK]

これは問題設定を与えられたら納得できない人が出る例だけど、円や利率などで自然に定義できる円周率πとネイピア数eが無理数かつ超越数で連続性と関わることは高校数学終えたら考えるべきいい話題。

[kei_mi]

超準モデルは移行原理が成立するから研究されているわけで、どうしても0.999…<1としたいなら別の宇宙の定義を持ち出したらいいんじゃないでしょうか。　だれも研究しないだろうけど。

[kenzy_n]

愚地独歩

[gui1]

limをつかって迂闊な説明をすると1/ZERO=解なしの説明が崩れてしまう。「lim1/x[x→0]=∞　なので解なしではなく∞なのでは？？」と指摘された場合、きちんと反論できる気がしない(´・ω・｀)

[nguyen-oi]

超準解析を魔法の言葉だと思ってる層への牽制。数学クラスタの定期イベントだな

[t_f_m]

"ツイッターはもちろんユーチューブや記事投稿サイトを中心にこの種の怪しい話が溢れており、超準解析へのファーストタッチが 0.999…=10.999…=1 問題になってしまう確率が非常に高くなっている"