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位相(コーシー列、入門レベル)
レポート課題なのですが、以下の問題の証明の仕方を教えてください。 問、Q(有理数全体の集合)の2つの... レポート課題なのですが、以下の問題の証明の仕方を教えてください。 問、Q(有理数全体の集合)の2つのコーシー列{an},{bn}について、 (1){an+bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。 (2){an-bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。 (1)は、{an}→a、{bn}→bを仮定して、任意の実数εに対して、 自然数NaとNbで、 n>Naを満たす任意のnは、|an-a|<ε/2 n>Nbを満たす任意のnは、|bn-b|<ε/2 が存在する。 そこで、 N=max(Na、Nb) とすれば、 n>Nを満たす任意のnは|an-a|<ε/2と|bn-b|<ε/2を 満たす。 2式を足すと、 |(an-a)+(bn-b)|≦|an-a|+|bn-b|<ε/2+ε/2=ε となる。 分かりにくいのですが、こんな感じでいいのでしょうか。 また、「Qの中の」という部分が証明で