【離職票】今の会社に転職先を知られず辞めたい

月末で退職し、翌月より新しい会社で働く予定ですが、今の会社には、家族都合で退職と告げています。今の会社の方から「離職票は発行するよう手配しましょうか。手続きは退職後になるので、発行されたら郵送で送ります。」と言われました。通常、転職先が決まっていたら離職票は不要と思いますし、転職先からも離職票は不要と聞いています。 今の会社がハローワークに離職票の発行を申請する時、すでに当人が別の会社に転職している事かどうかチェックしているものでしょうか。ハローワークの係りの方が、「この方既に転職されていますよ」という話を現職の担当者に伝えてしまわないか心配しています。 今の会社には家族都合で辞めると伝えてしまっているため、このタイミングで転職がばれてしまうのは避けたいです。どうぞよろしくお願いいたします。