二項関係から生成される同値関係に関する形式的な証明 - 俺の Colimit を越えてゆけ

はじめに 二項関係から生成される関係 同値類 同値類と同値関係の性質 はじめに 数学の勉強をしていると、関係 を次の等式を含むような最小の同値関係とする、という定義がよく出てきます。 しかし、この定義は関係 の具体的な構成を与えていないので、この同値関係に関する証明をしようとすると途端に行き詰まってしまいます(例えば、商空間を定義域とするような関数が well-defined であることを証明する場合など)。 この記事では、二項関係から生成される同値関係を構成的に定義し、それが本当に最小の同値関係になっていることを証明します。 また同値類を定義し、同値類と同値関係に関して成り立つ基本的な事柄に関して補足します。 二項関係から生成される関係 を任意の集合 上の二項関係であるとします。このとき、新しい 上の二項関係 を次のように定義します。 \begin{align*} \forall x,y

[hitotakuchan]

書きました。