問題 場所 1 から場所 n に異なる n 個のものが並んでいる。これらを並び替えてどれもが元の位置にならないようにする方法の総数を D ( n ) とする。ただし、 n ≧ 2 とする。 (1) n = 4 の場合の並べ替え方をすべて書き出して、 D ( 4 ) を求めよ。 (2) n ≧ 4 に対して D ( n ) = ( n - 1 ) { D ( n - 2 ) + D ( n - 1 ) } を証明せよ。 イズミの解答への道 (1)では、もれなく書き出します。このときに、何に気付くかが(2)が解けるかどうかのポイントとなります。例えば 5 文字の並び替えを考えるときに、 4 文字の場合を上手く対応させたりできないか、ということを考えていきます。 類題経験がある人は非常にやりやすい問題ですが、初めての人はこの「対応」が難しいかもしれません。 解答 (1) はじめに 2
