平面に下ろした垂線の足と四面体の体積（直線と平面の垂直条件）

平面に下ろした垂線の足」は,\ 「直線と平面の垂直条件」を用いて求める. 「直線と平面の垂直条件」}は,\ 「平面上の任意の2直線と垂直」である. 「1直線と垂直」だけでは「平面と垂直」が保証されない(左下図). 「2直線と垂直」ならば,\ 「平面と垂直」が保証される(右下図). ₀ 空間ベクトルの問題では,\ 以下のように考えて条件を立式する. 点Hは平面ABC上にあるから,\ $s,\ t,\ u$を実数とすると {H}は{「平面{ABC}上にある」かつ「直線{OH}と平面{ABC}が垂直」}の2条件で定まる点である. まず,\ 点{H}が平面{ABC}上にある条件を実数s,\ t,\ uを用いて立式する. 次に,\ 直線{OHと平面ABC}の垂直条件を立式する.\ 当然,\ ベクトルでは{垂直\ →\ 内積0}である. これを展開し,,の値を代入後にs+t+u=1と連立する. 内積の