[Python] ADI法(交互方向陰解法)による2次元の熱拡散方程式の数値計算 - Qiita

$m$元連立一次方程式が得られる。 この式変形ではディリクレ境界条件(境界の温度が一定であるという条件)使っている。 $T_{0,j}^k$や$T_{m+1,j}^k$は境界の温度であり既知数であるから未知数は$m$個。 この連立方程式を$j=1$から$j=n$のそれぞれの場合に対して解くと第$k+1$時刻での温度が求まる. 次に、第$k+1$時刻での$T_{i,j}^{k+1}$がすべて計算されたとして、次の第$k+2$時刻での$T_{i,j}^{k+2}$を計算するために次のように差分化する。 $$ \frac{T_{i,j}^{k+2} - T_{i,j}^{k+1}}{\Delta t} = \lambda \left(\frac{T_{i-1,j}^{k+1} - 2 T_{i,j}^{k+1} + T_{i+1,j}^{k+1} }{\Delta x^2} + \frac{T_