解いた式 ラグランジアン $$ L = K - U $$ を時間積分した $$ S = \int L \mathrm{d}t $$ を馬鹿正直に数値的に最小化したら、それっぽい軌跡が得られました。 ２次元平面での重力ポテンシャルの公転運動です。 お断り 今回も機械学習の話ではありません。 もうちょいくやしく 数値的に解くので、位置 $\vec{r}(t)$ は時間について離散的な関数となります。$N$ ステップの軌跡だと思うと、軌跡はベクトルみたいに書けます。 $$ x = \Bigl(\vec{r}(0), \vec{r}(\Delta t), \cdots, \vec{r}(N\Delta t) \Bigr)^\mathrm{T} $$ 速度は単純な差分で書けます。 ある時間ステップ $i$ では、その前後の成分の差分で速度が計算できます。テイラー展開の1次までとる発想です。
