試験の数理 その5（受験者paramter推定） - Qiita

試験の数理 その4（問題paramter推定の実装） の続きです。 前回は、「3PL modelの問題paramter推定の実装について」でした。 今回は、「受験者の能力parameter の推定」です。 用いた環境は、 python 3.8 numpy 1.19.2 matplotlib 3.3.1 です。 理論 問題設定 問題パラメータ$a, b, c$が既知であるときに、問題に対する反応ベクトル$u_j$から3PL modelの受験者parameter $\theta_j$を推定することとなります。 目的関数 ここでは、最尤推定で解くこととします。$P_{ij}$を3PL modelで問題$i$に受験者$j$が正答する確率、$Q_{ij} = 1 - P_{ij}$としたときに尤度は