上付き・下付き添字をマジに考えたら頭痛がした - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
先日の記事「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ダイレクトインデックス記法」で、上付き・下付き添字の説明をしたのですが、説明の対象である上付き・下付き添字以外に、上付き・下付き添字の記法を大量に使っている事実に気が付きました。随分とひどいオーバーロード〈多義的使用〉だわ。「過度のオーバーロードはやめよう」と主張している僕としては、ちょっと愕然としました。 僕自身が上付き・下付き添字をどんな目的で使っているかを解説することにより、反省の材料にしたいと思います。また、「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ダイレクトインデックス記法」の分かりにくい記法への補足説明でもあります。 「古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ダイレクトインデックス記法」と強く関係している節（第5節です）を読み流してもらえれば、上付き・下付き添字記法がどのように使用されているかの調査報告（ただし、サンプル
弱いゴールドバッハ予想が解決されていたらしい - hiroyukikojima’s blog
素数の本を出した。『世界は素数でできている』角川新書という本だ。その本の販促は、前回(素数についての本が刊行されました！ - hiroyukikojimaの日記)と前々回(もうすぐ、素数についての本が刊行されます！ - hiroyukikojimaの日記)に行った。今回も、基本的には販促活動なのだけど(しつこい、って怒らんといて)、読者に新しい情報を提供しよう。 素数に関する予想で有名なものの一つに「ゴールドバッハ予想」というのがある。それは「4以上のすべての偶数は、素数2個の和である」という予想だ。これは、実は、ゴールドバッハが予想したものではない。ゴールドバッハは、「6以上のすべての整数は、3個の素数の和である」と予想して、それを1742年にオイラーに送った。オイラーは、返事に、これと同値な予想「4以上のすべての偶数は、素数2個の和である」を返したので、本当はオイラー予想と呼ばれるべき
結城浩の挑戦状を見て思ったこと - 0x90
このブログは技術系のことばっかり書き留めていたんだけど、たまにはアカデミックなことも書いてみようかと思って久々に筆を取りました。 というのも、この記事 motcho.hateblo.jp を見て、気になったことがあったからです。ブコメにも書いたけれど、100字は狭すぎます。 なお先に行っておきますが、別にぼくはこの著者の方の感動を腐そうとかそういう根性ではなく、まあこういう話もあるよ程度の感じで適当にこの記事を書いています。あと、ぼくは純粋数学のバックグラウンドがあるわけではなく多少理論物理学をやっている程度なので、物理屋から見た数学、的な色が強いかもしれません。 それでは見ていきましょう。なお、簡便のため以下では特に を考えます。 数学と定義 上の記事を見て一番に思ったことはブコメに書きましたが、『定義されていないから解析接続したと思って黄金比でもいいのでは』ということです。 ここでまず
不可能立体の進化～脳が生み出す不条理の世界～
杉原厚吉 （明治大学先端数理科学インスティテュート） 2016-05-30 JST理事長定例記者説明会 不可能立体の進化 ～脳が生み出す不条理の世界～ CREST「数学」領域「計算錯覚学の構築」（2010～2015） 錯視（目の錯覚）の研究 錯視は、普段の生活で役に立っている目の機能が、 極端な形で現れたもの。だから、その研究は、目で物を 見る仕組みを調べる視覚科学の中心的テーマ。 計算錯覚学 錯覚の仕組みを、数学を使って調べる。 錯覚の強さをコントロールできるようになる。 錯覚の最小化による安全な生活環境の整備 錯覚の最大化によるエンタテインメント素材の提供 不可能立体 立体を知覚する場面で生じる錯視 新しい立体錯視が次々と発見されている（進化） 2015年ベスト錯覚コンテスト準優勝作品 私たちは、画像を見て立体の形を理解したつもりに なりますが… 2015年ベスト錯覚コンテスト準優勝作
今日すごい人をネットで見た
今日の17時頃ニコニコ実況というサイトでNHKの大相撲を見ながら実況してた。 NHK総合では五時のニュース。 待機児童がウンタラカンタラ http://www3.nhk.or.jp/news/html/20170116/k10010841371000.html?utm_int=news-new_contents_list-items_037 そこでアナウンサーが 「待機児童の数を都道府県別に見ると、東京都が３４１７人で最も多く、次いで埼玉県が～」（上記記事から抜粋） と喋った「数秒もない」うちに次のようなコメントが唐突に流れてきた。 3417 = 3 * 17 * 67 （2017/01/16 17:04:37 http://jk.nicovideo.jp/log/jk1/201701161704-201701161705） 俺は直感的に素因数分解だと分かった。 電卓で計算したら確かにあっ
現役東大生が５０円で売っていたので８歳児と数学を語ってもらった話 - うちの子流～発達障害と生きる
５０円で東大生が売ってたので買ってきました。 www.ryosuke-takano.net これは！！ 東大生だから東京在住だよね？こんな遠い地方まで（中国地方）本当に交通費自己負担で学生さんが来てくれるんだろうか？（いやいや東大生だからもしかしてお金持ちのご子息かもしれない）ダメ元でとりあえずチャレンジ！ツイッターで問い合わせをしてみました。 依頼した内容は「小学２年の息子と数学を語ってほしい」 なんと即答で引き受けてくださいました。たぶんね、遠いし相手は子供だし最初は（ゲッ！）って思われたと思うんですよ。ブログの記事をいくつか拝見しましたがお若い方のノリで私とは全く接点はなさげですし。でも国内ならどこでも行くと書かれた以上断るわけにもいかないでしょうし引き受けてくださったんだと思います。 ダイレクトメールで日時の打ち合わせ、うちの息子が自閉症スペクトラムであることを含めどんな子であるか
ケーキに３回だけ刃を入れてできるだけ公平に分割したい話 - アジマティクス
今日は楽しいパーティです。 白雪姫は、円形のケーキを作りました。 白雪姫 円形のケーキに上から１回だけ包丁を入れると、最大２分割できます。 ２回包丁を入れると、最大４分割までできます。 では、３回包丁を入れると最大で何分割できるでしょうか。そのまま考えると、６分割でしょうか？ 上図のように切れば、最大で７つに分割することができます。 ちなみに回包丁を入れると最大分割、回だと、回だと、そして回だと最大個のピースに分割できることがわかっています。なるべく多く線が重なるように切ればいいのです。実際にやって確かめてみたい感じありますが、しかし今回の本題はそこではないのでまたこんどにしましょう。 白雪姫は、王子様からもらった大切な包丁をあまり使いたくなかったので、ケーキに３回だけ包丁を入れて７つに分割し、それを７人のこびとたちに下図のように配ることにしました。 こびとたち しかし、このような切り方で
『数学者たちの楽園 「ザ・シンプソンズ」を作った天才たち』著者サイモン・シン インタビュー 数十年来の陰謀を暴く - HONZ
前作『代替医療解剖』の発表から実に8年。人気サイエンスライター、サイモン・シンの最新作の翻訳版がついに完成しました。テーマはズバリ『ザ・シンプソンズ』。1989年の初放映からすでに600話超！ 今も続くアメリカの大人気アニメーションです。黄色い肌に、大きなギョロ目、極端にデフォルメされた姿はきっと多くの人がご覧になっているはず。社会風刺のたっぷりきいたドタバタアニメは時に社会問題にからんで日本でも話題に上ります。 でも今回の切り口は、風刺でもなければアニメ論でもありません。『ザ・シンプソンズ』、実は超難解「数学コメディー」だった！！ というサイモン・シンならではのものです。この背景にはハーバード大などで数学の博士号を取得した「天才」たちが、研究職をなげうってまで『ザ・シンプソンズ』の脚本家になったという、驚くべき事実があるのですが、なぜ、そんなことが起こってしまったのか、そもそもどんな理由
社会人SEが数学を学びなおすならば情報処理学会誌の記事はいかがでしょう？ - 発声練習
社会人になってから何かを学ぼうとするのは尊い。素晴らしい。 tkykhk.hatenablog.com 一方で、高校数学を教養と考えるならば別として、情報処理技術者としての背骨として数学を学びなおそうとするのであれば、今後のことを想像しながら勉強するほうがモチベーションが上がると思う。で、思い出したのが（というか、研究室掃除していたら見つけたのが）2015年5月号の情報処理学会誌「情報処理」の特集「いまさら聞けない！コンピュータの数学」。情報系の大学に入った大学1年生の方々にもおすすめ。「なんで、こんなに数学ばっかりなの？」に答える（今やっている授業がどこにつながるのかがわかる）特集。お近くの情報処理学会員にお願いした以下の記事だけダウンロードして読ませてもらうのが良いかと。不幸にして情報処理学会員が近くにいなければ、お近くの大学図書館で閲覧するか、Amazonで買うか（2015年5月号「
ラングレーの問題についにトドメが刺されたらしい！ - tsujimotterのノートブック
今日はいつもと趣向を変えて、今年私の耳に届いた数学ニュースを２つご紹介したいと思います。 2016年1月23日追記：本記事内には、内容を取り違えている部分があることが指摘されています。現在修正箇所を調査中です。正確な内容につきましては、引用されている文献を参照いただけますようお願い申し上げます。 １つめのニュースは、新しいメルセンヌ素数の発見 です。 メルセンヌ素数とは、 の形をした素数のことです。素数になるためには の部分が素数でないといけませんが、 が素数だからといって必ずしも素数になるとは限りません。 新しい49番目のメルセンヌ素数は、昨年の 9 月に発見され、2016 年 1 月 7 日に、たしかに素数であることが確認されたそうです。前回の記録が 2013 年だったので、実に ３年ぶり の更新となります！ 詳しくは、せきゅーんさんのブログに分かりやすくまとまっているので、こちらで詳
Haskellで無限個の無限リストをソートされた形で結合する - プログラムモグモグ
CodeforcesやProject Eulerの問題には、無限リストをうまく使うと綺麗に解くことができる問題がたくさんあります。 数列の性質から探索範囲の上界を決めて解を探索することが多いのですが、きちんとした根拠を持って上界を決めることができることは少なく、余裕を持って十分に広い範囲で計算して解を求める解法がよく取られます。 Haskellの特徴である遅延評価とその洗練された糖衣構文を用いると、無限リストを簡単に扱うことができます。 上界を適当に定める解法よりも、より宣言的で美しく、時に効率的なコードで同じ解を得ることができます。 しかし、無限リストをきちんと、それも無限個の無限リストをきちんと扱うとなると、意外と苦労します。 この記事では、無限個の無限リストをソートされた形で結合する方法について説明します。 一般的な無限リストではなく、条件はかなり絞っていてます (そうでないと原理的
モールス符号の「地図」 - roombaの日記
謎の遺跡 ある遺跡を考えます。唯一の入口からその遺跡の中に入ると2つの扉があり、扉にはそれぞれ「・」「ー」という2種類の文字が書いてあります。 試しに「・」と書かれた扉を開き、隣の部屋に移動すると、またもや「・」「ー」と書かれた2つの扉があります。先ほどの部屋と違うのは、扉と扉の間に「E」と書かれていることです。 今度は「ー」と書かれた扉を開き、隣の部屋に移動すると、やっぱり「・」「ー」と書かれた2つの扉があって、その間には「A」という文字が書かれていました。 ……この遺跡を探検すると、どのような間取りになっているのでしょうか？ 遺跡の「地図」 ある人がこの遺跡を調査した結果、以下の地図のように部屋がつながっていることが判明しました。一番上が入口の中の部屋で、下に行くほど遺跡の奥に対応します。 この地図を使えば、好きな部屋に迷わず行くことが可能になります。 たとえば、「A」と書かれた部屋に
数学は「忘れられた科学」を脱したか | Science Portal - 科学技術の最新情報サイト「サイエンスポータル」
欧米先進国に比べ、数学で博士号を取得する人間が少ない。長期的に見て日本の数学研究力は低下している、と海外のトップクラスの数学研究者からも心配されている−。科学技術政策研究所(現 科学技術・学術政策研究所)の報告書「忘れられた科学−数学」が、科学技術・学術関係者に少なからぬ反響を呼んで10年になる。報告書の本来の狙いは、産業界でも数学研究者が活躍している米国の例などを挙げ、数学への公的支援や数学と産業、数学と他分野との共同研究を促すことにあったのだが、その後、数学を取り巻く状況に変化はあったのだろうか。 15日に科学技術・学術政策研究所が公表した講演録「数学は世界を変えられるか？〜『忘れられた科学−数学』から10年 数学イノベーションの現状と未来」に、他分野との共同研究で成果を挙げている数学者たちの興味深い言葉や指摘がある。 「数学は『数を扱っていない』ことが多い」。「『具体化する』(物事を
確率は観測可能なのか？ - hiroyukikojima’s blog
ぼくの新著『確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで』ブルーバックスが、そろそろ店頭に並んでいる頃なので、販促の追い打ちをかけておこう。 「まえがき」については、前回(来週に新著が出ます！ 確率の本です！ - hiroyukikojimaの日記)に晒したし、それは『現代ビジネス』(数学者もギャンブラーも投資家も超夢中 世界は確率で動いている！（小島 寛之） | ブルーバックス | 講談社)にも掲載されたので、今回は、もうちょっと、この本に込めたぼくの「個人的想い」のようなものを綴ってみようと想う。 確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで (ブルーバックス) 作者: 小島寛之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2015/07/17メディア: 新書この商品を含むブログ (6件) を見るこの本でぼくが問題提起したかったのは、「確率は観測可能なのか？」ということ、もっ
「0.999999･･･ってさあ」
「0.999999･･･ってさあ」 数Ａの教科書をじっと眺めていた彼が、振り向いて言った。 「ん、何」 「1 じゃねーだろ」 「1 だよ」 「なんで」 休み時間は残り5 分を切っている。次の授業はヤマケンの英語だった。そろそろ単語テストの "仕込み" をはじめたい。 「だってほら、教科書にそう書いてある」 僕は教科書をひったくって読み上げた。1 を3 で割ると、0.333･･･。それを3 倍すると、0.999･･･。でも、この0.999･･･は1 を3 で割って3 倍しただけだから、結局は最初と同じ、1 に戻る。キューキューキューと連呼する自分がバカみたいに思えた。 「でもさあ」 「ん、何」 「キューキューキューってことはさあ、どこまで行ってもキューが出てくるんだろ？それってキューだから、イチとは違うじゃん」 彼もキューキューと鳴いた。休み時間は残り少ない。 「でも教科書にそう書いてある」
【1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12 を分かったつもりになりたい】 1 + 2 + 3 + 4 + … が -1/12 となると聞いたとき、たいへん驚きました。…
【1 + 2 + 3 + 4 + … = -1/12 を分かったつもりになりたい】 1 + 2 + 3 + 4 + … が -1/12 となると聞いたとき、たいへん驚きました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6 そこで質問(a)(b)です。 質問(a) 「この数式が成り立つ」理由は？ [1] 「足す」の意味が、普通の数学と違う [2] = の意味が、普通の数学と違う [3] 1,2,3、もしくは -1/12 の意味が、普通の数学と違う [4] 無限を扱うと、この程度の不思議さは当たり前にある [5] これが成り立つのは普通の数学ではない、特殊な数学である [6] [1]～[5]のどれでもない 質問(b) この不思議さと同等の不思議さを、自分でもわかるような数学の例に置き換えて説明してください。 たとえば回答例です。
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日本数学会(MSJ)--邦文誌「数学」-論説- １ 数理論理と基礎論
31歳からの大学院進学（数学・修士課程） - 34歳からの数学博士
「暗黒通信団」という怪しい集団
全ての素数の積が奇数であることの証明(？)が出現
