バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia

バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト

[neogratche]

これはつまり数学に無限増殖の裏技があったって事か？

[nanakoso]

「測度（面積とか体積とかの一般化概念）をもつ集合の部分集合が必ずしも測度をちゃんと定義できるとは限らないよ」という話

[deep_one]

「各断片はルベーグ可測ではない」「物理的な分割では可測な集合しか作れないので、現実にはこのような分割は不可能である」が要点らしい。／マルチバースはこれで説明可能なのか？

[maturi]

直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。なお、選択公理よりも真に弱いハーン–バナッハの定理からバナッハ＝タルスキーのパラドックスを導くことができる。

[Nean]

純金かなにかの球で実現可能ならいいのにね（違（無理

[daybeforeyesterday]

わぁいバナッハ＝タルスキーのパラドックス、あかりバナッハ＝タルスキーのパラドックス大好き

[konekonekoneko]

栗饅頭

[tohokuaiki]

なるほど、全然わからん。

[ready-made]

元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理。結果が直観に反することから、定理であるが、パラドックスと呼ばれる。

[esper]

えー

[rokusan36]

なんだこれ

[chire3po]

球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる

[not_equal]

なるほど…全くわからん

[yukariki1hime]

どういうことなの・・・

[re_shikajiro]

もうわけわかんない

[migurin]

これもパラドックスなのか

[actywave]

今のわたしには理解できないなー

[resound]

分からないけど「へー」と思う。誰か動画で再現してくれないかなー。

[kojosan]

[via:packrati.us]まだまだ理解出来ていない謎は山ほどあります．そのうちこいつもやっつけたい． "バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia" http://bit.ly/ekOYIE

[TaKUMA]

ほぉー

[hidesuke]

数学っておもしろいなぁ

[kubomi]

なんぞ

[bigchu]

: しらんかった、、、数式ってほれるぜぉ

[mainyaa]

わけわかめ。面白い。

[ginpei]

意味がわからない……。

[sgtb]

むつかしいなあ

[mgw]

なんだかよくわからない

[as365n2]

●→●+●

[nagachika]

大変直感に反する。しかしこれはパラドクスではないらしい。

[Yuichirou]

「各断片はルベーグ可測ではない。そのため、各断片は明確な境界や通常の意味での体積を持たない」?????