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2023/7/25 13:30 ヤコビアンは統計学実践ワークブックの４章変数変換に出てきますが、限られたページ数の中での説明なので、よくわかりません。そこで英語のウィキ https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant を基にPythonコードを含めて、調べてみました。DeepL,ChatGPTと使っています。 いつも通り間違いがあると思うので、ご指摘いただければ幸いです。 これは「データの分析方法を学ぶ会」の勉強会で悩んだ問題の１つです。定期的に勉強会を開いています。https://study-data-analysis.connpass.com/ 関数$f :\mathbb{R}^n → \mathbb{R}^m$ は、その一階偏導関数が$\mathbb{R}^n$ 上で存在するとします。このとき、$f$のヤコビ

Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? ギルバート・ストラング先生の「線形代数入門」の第6版(英語版)が2023年1月に発売されました。総ページ数は440ページで、前の5版の574ページよりもかなり少なくなりました。ちなみに4版の英語版は585ページです。私が持っている5版はカラーで文字も大きく、一方、6版は白黒で文字も小さくなっています。私は5版の特異値分解と主成分分析のところが気に入っていましたが、残念ながら、6版では内容がかなり変更され、主要な部分はコンパクトで分かりやすく、またある部分は詳細に改善されましたが、例題の部分は多くが削除されています。そこで、私は5版の7.

Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? ストラング先生のIntroduction to Linear Algegraは６版になりました。世界標準の線形代数の入門書として不動の地位を築いている本書ですが、版を重ねるごとに内容が少しづつ修正されています。 ４版の日本語版では、6.7特異値分解としての記述と7.3の対角化と疑似逆行列の項として特異値分解があるだけでしたが、英語の5版になると7章が特異値分解となり、 7.1 Image Processing by Linear Algebra - Low Rank Images - Eigenvectors for the SVD 7

ストラング先生の「線形代数イントロダクション」は説明が明確で読みやすく、書き方が平易でかつ図を活用して理解しやすいように書かれています。また、英語ですがビデオが用意されています。しかし、もともと難しい考え方については、やはり理解には時間を要します。また、先生は誰にでも分かるように平易に書いているので、学習のステップが多すぎて時間がかかるという批判もあります。2023年5月13日時点で、日本語に翻訳されているのは4版で、その後5版、6版と進化を遂げています。ストラング先生はその時代のニーズに合うように構成を少しずつ変えています。特に6章以降ではその変更がある程度あります。そして、版を重ねるごとに理解しやすくなっているように私には思えます。そこで、時間短縮して学びたい人のために、固有値、固有ベクトルについて見ていきたいと思います。4版、5版、6版の構成は以下の通りです。6章を勉強するだけでも楽

回帰直線と射影 説明が明確で、分かりやすいストラング：線形代数イントロダクションは、線形代数の入門書として多くの人に支持されています。しかし、ハードルもあります。理解に多くに時間を費やしてしまうこともあります。その一つが、4.3の最小二乗法です。最小二乗法そのものは難しいものではありません。回帰直線を求めるのに最初に習うのが最小二乗法です。誤差を最小にするように回帰係数を決めましょうということなので、なんら難しさはありません。しかし、これを射影と合わせて理解しようとすると、それはやさしいことではありません。それは図4.6を見ればわかります。 左の図は回帰直線を幾何的に説明した図で、右側は線形代数的に表現したものです。ここでは時間の経過$t$を0,1,2としています。また、その観測値$\mathbf{b}$を6,0,0としています。これを $\mathbf{b}=C+Dt$ という式で当ては

という基本的な構造をもっている。 StatsmodelsはPythonというプログラミング言語上で動く統計解析ソフトである。statsmodelsのサンプルを動かすにはPCにPythonがインストールされている必要がある。まだインストールされていない方はJupyter notebookのインストールを参照。Jupyter notebookはstatsmodelsを動かすのに大変便利である。 線形回帰モデル statsmodelsでは線形単回帰モデル $$y_i=\beta_0+\beta_1 x_i + e_i $$ 多変量回帰の場合 $$y_i=\beta_0+\beta_1 x_{1i} +,\cdots,\beta_{ki}+ e_i $$ の切片($\beta_0$)と回帰係数($\beta_{ki}$)を という4つの方法により推定する。 ここで、 $y_i$は$i$番目の観測値

大体の規模感がつかめたのではないでしょうか？少なくとも米国の金融市場は日本よりもバカでかい。かつ日本の国債市場は株式市場よりも大きい。しかし、米国の場合にはそうではありません。国民一人当たりのGDPが両国で同じであるとすると、どちらの株式市場が上昇しやすいでしょうか？日本の場合には多くの新しく生産されたサービスや付加価値の対価が金利の支払いに回されています。 他人のお金で経済活動をする ここでの 債務 の意味は、特定の主体（政府、民間部門、または金融部門）が借り入れた資金を返済する義務を指します。それぞれのセクターごとに債務の性質が異なりますが、一般的には以下のように定義されます： 公的債務 意味 : 政府が発行する債券やその他の借り入れに基づく債務。通常、財政赤字の補填や公共事業の資金調達のために行われます。 内訳 : 国内債務（国民や国内金融機関からの借り入れ）と外債（外国からの借り入

分析の対象となる時系列データがランダムウォークにしたがうかどうかを知ることはつぎの2つの点から重要です。 発生したトレンドがたまたま生じたものなのか、 ２つの時系列の相関は見せかけの相関なのか、たまたま発生したものではないのか、 という点です。 多くの経済時系列や株価のレベル(原系列)はランダムウォークにしたがいます。ランダムウォークにしたがう時系列は時間の経過にともない平均や分散が以前のものと異なってしまう非定常時系列です。ランダムウォークでは時間の経過とともに平均は変化し、分散は時間の経過の平方根に比例して増大します。非定常時系列にもいろいろあります。時間の経過とともに確実に平均値が上昇したり下落するトレンド定常性もその1つです。ランダムウォークであるかどうかを判定するにはその時系列が単位根を持つかどうかで判断します。その方法としてディッキーフラー検定があります。しかし、検出力が低いと

システムトレードという言葉は和製英語で正式にはsystematic tradingといいます。予め定められた規則に従って株式、債券、為替などの流動性の高い(取引の活発な)金融商品を売買する方法だと考えればよいと思います。長い間、金融商品の価格を科学的に分析するといっても、十分なデータが得られずに来ました。そのために、イデオロギーや概念、語り継がれている売買手法が注目を浴びてきました。しかし、システマティック・トレーディングの世界ではデータを重視して、売買の方法を探していきます。したがって、本書がもっとも大事にしているのが データ モデル 売買の規則 一貫性 です。 データを客観的に分析するために、価格の動きのメカニズムを説明するモデルを考えます。また、投資目的を達成するために売買の方法を作り上げていきます。設計した売買が実現可能かどうかを判断するためには、金融市場の売買のメカニズムを知って

Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? GujaratiのBasic Econometrics(BE)をもとにVARについてまとめてみました。BEのE$X$ample 17.13と22.9節を基に書かれています。多くの部分は22.9の翻訳ですが、BEをもっていないと読みにくくなってしまうので、極力Gujaratiの表現を再現するように心がけ書き換えた部分があります。GujaratiのEconometrics関連の書籍の多くは、欧米の大学・大学院での教科書として使われていてます。計量経済学でできることと、できないことが明確に書かれていることが特徴で、最も信頼できる教科書の1つで

Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? ヘッジファンドとかCTAという言葉をよく耳にするようになりました。一般には市場の波乱要因として紹介されています。どちらも投資家の資金を運用するプロです。多くの場合、金融市場に投資をしますが、エネルギー、貴金属、工業用金属、穀物市場、不動産、未上場株式などありとあらゆるものを投資対象とします。ヘッジファンドの運用手法はたくさんのカテゴリーに分類されます。 CTAは先物市場専門の運用者で、ヘッジファンドの運用カテゴリーの1つです。大きくはシステムと裁量のトレーダーに分けることができます。 システム：価格の動きを、コンピューターなどを用いて分

株式市場を理解する1つの良い方法は過去の株価を取得してチャートを描いてみたり、統計分析をしてみることです。株価の動きを経済変数と比較してみるなどということも大事です。このような環境は海外のほうが日本よりも充実しています。 Python3を用いてデータをダウンロードするためには、jupyter notebookがお勧めです。jupyter notebookのインストールについてはPython3ではじめるシステムトレード：Jupyter notebookのインストールを参考にしてください。 必要なファイルはhttps://github.com/innovation1005/system_trade からダウンロードしてください。 yahoo_finance.ipynb:本WEBサイトのjupyter notebookファイル nasdaq.csv: nasdaq100採用銘柄ティッカーコード