今回テックブログを書くにあたり、以下の記事を参考にしました。 qiita.com こちらの記事では、マクドナルドのメニューを対象に組み合わせ最適化問題を扱っており、内容も非常に面白く読ませて頂きました。 今回、弊社askenでも自社データを使用して食事の組み合わせ最適化問題をやってみたのでご紹介します。 はじめに こんにちは！ askenで機械学習エンジニアとして働いているyumaです。 shoku_panという名前でTwitterをやってます。 さてみなさん、弊社ダイエットアプリ「あすけん」をご存知ですか？ www.asken.jp あすけんでは、その日の食事内容を記録すると栄養士の未来（みき）さんからアドバイスをもらえます。点数も出るので、高得点をとることがモチベーションになっている方もいらっしゃると思います。 もちろん僕も使っています。ちなみに今年のお正月はこのような結果になりました

今回は小ネタである。知っている人には当たり前、でも意外に知らないままの人もいるという、The Matrix Cookbook を紹介したい。 ■概要 The Matrix Cookbook (https://www.math.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf)は行列関連の公式・計算レシピ集だ。インターネット経由で誰でも無料で入手できるPDFファイルである。行列式、逆行列、行列分解、行列の微分、確率統計関連・・・などなど、A4 約70ページに渡って様々な公式や計算法が集められていて、とても役にたつ資料となっている。作者の方に大いに感謝したい。 検索すると分かるように、この Cookbook はネット上のあちこちで公開されているが、幾つかのバージョン違いが存在する。私の知る限りでは、2012年版が最新のようだ。 なお、上図のように表紙には ma

Coursera「Data Structures and Algorithms」 ここ1ヶ月半CourseraでCSのコースを受講しているのですが、そこで動的計画法についての面白い話があったのでシェア。 www.coursera.org 「Data Structures and Algorithms」という課程の中の「algorithmic-toolbox」コースWeek5のテーマが「動的計画法」です。 動的計画法(Dynamic Programming)とは まず前提として動的計画法とは何か？という話です。 Wikipediaより 動的計画法 - Wikipedia 計算機科学の分野において、アルゴリズムの分類の1つである。対象となる問題を複数の部分問題に分割し、部分問題の計算結果を記録しながら解いていく手法を総称してこう呼ぶ。 細かくアルゴリズムが定義されているわけではなく、下記2条件

AI／機械学習、ディープラーニングを学び始めると、どこかで数式を読むことになる。それも偏微分や線形代数など大学レベルの数学である。この壁にぶつかって、数式を理解できないままスルーしたり、学ぶこと自体を諦めてしまったりする人も少なくないのではないだろうか？ 本書は、主にAI／機械学習の教材などに書かれている数式でつまずいたことがある初学者に向けた、「AIに最低限必要な数学を基礎の基礎からしっかりと、しかも効率的に学ぶ」ための電子書籍の第1部である。具体的には連載『AI・機械学習の数学入門 ― 中学・高校数学のキホンから学べる』を構成する、 という全4部の中の「第1部　中学数学からのおさらい編」を電子書籍（PDF）化したものである。 数学を学んでから10年以上のブランクがある場合は、本人が考えている以上に数学を忘れているものだ。偏微分や線形代数などのAI（特にディープラーニングのニューラルネッ

再帰に対して多くの人が持つであろう苦手意識を払拭（ふっしょく）するために、再帰の基本から、その考え方とプログラミングの方法を見ていく。動的計画法を利用した最小コストの計算法などについても紹介する。 連載目次 前回は、積分の数値計算法を見ました。今回は、「計算」から少し趣を変えて、再帰呼び出し（以下、必要がなければ「再帰」と略記します）のPythonプログラミングを見ていきます。 再帰とは関数の定義の中でその関数を呼び出すプログラミングの方法です。自分自身を呼び出すようなイメージなので「訳が分からない」と再帰に苦手意識を持つ人も多いようですが、基本は高校で学んだ「漸化式（ぜんかしき）」をそのままコードとして表すだけです。漸化式も名前はいかめしいですが、要するに「芋づる式」に、順に値を求めていくことです。今回は、漸化式と再帰の基本的な考え方を押さえた後、応用例として、メモ化により計算量を減らす

Apr 15, 2017186 likes121,392 viewsAI-enhanced description The document describes various probability distributions that can arise from combining Bernoulli random variables. It shows how a binomial distribution emerges from summing Bernoulli random variables, and how Poisson, normal, chi-squared, exponential, gamma, and inverse gamma distributions can approximate the binomial as the number of Berno

AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す本連載『「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門』。前回は最小二乗法および回帰分析について解説しました。 今回のテーマは、有用なケースが多いのでぜひ覚えてほしいテクニック「対数変換」です。前回の回帰分析に使えるものですが、「なぜ有用なのか？」についても解説します。 回帰分析の復習 前回学んだ単回帰分析について簡単に復習します。単回帰分析は、「y = ax + b」という数式である値を予測するものでした。例として、以下のような課題を与えられたとします。 課題：年収からその人の資産額を推測せよ 目的変数yが資産額 説明変数xが年収 使用するデータのイメージ Name y：資産額（万円） x：年収（万円） A

Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 社内向けに公開している記事「統計・機械学習の理論を学ぶ手順」の一部を公開します。中学数学がわからない状態からスタートして理論に触れるにはどう進めばいいのかを簡潔に書きました。僕が一緒に仕事をしやすい人を作るためのものなので、異論は多くあると思いますがあくまでも一例ですし、社員に強制するものではありません。あと項目の順番は説明のため便宜上こうなっているだけで、必ずしも上から下へ進めというわけでもありません。 （追記）これもあるといいのではないかというお声のあった書籍をいくつか追加しました。 数学 残念ながら、統計モデルを正しく用いようと思

連載目次 前回は、微分法の数値計算を行いました。今回は、積分の数値計算法を見ていきます。まず、高校で学んだ台形公式を使った積分の数値計算を行い、次により精度のよいシンプソンの公式を使った数値計算を行います。また、乱数を使ってデータのサンプリングを行うモンテカルロ法も紹介します。Pythonの文法やライブラリに関してはNumPyのlinspace関数の利用と、乱数の利用を取り上げます。 今回の練習問題としては、正規分布の－2σ～2σ までの累積確率を求めるプログラム、曲線の長さを求めるプログラム、マルコフ連鎖モンテカルロ法（メトロポリス法）による正規分布のサンプリングを行うプログラムを取り上げます。 上に記した各種の方法は、中学・高校の数学で全て理解できるものです。聞き慣れない用語が幾つか登場しているかもしれませんが、実際のところ面積や割合を求めるために総和の計算をしているだけです。気軽に読

import matplotlib.pyplot as plt coeff = np.corrcoef(X, Y)[0, 1] plt.figure(figsize=(5,5)) plt.title("correlation coefficient = {0:.3f}".format(coeff)) plt.scatter(X, Y) plt.xlim([0, 1]) plt.ylim([0, 1]) plt.grid() plt.show() Collecting optuna Downloading optuna-2.10.0-py3-none-any.whl (308 kB) [K |████████████████████████████████| 308 kB 5.4 MB/s [?25hRequirement already satisfied: numpy in /usr/l

中学や高校で学んだ数学を題材にして、Pythonによる数学×プログラミングを学んでみよう。数学の教科書に載っている定理や公式だけに限らず、興味深い数式の例やAI／機械学習の基本となる例を取り上げながら、数学的な考え方を背景としてプログラミングを学べる連載。

こんにちは（@t_kun_kamakiri）(‘◇’)ゞ 本記事ではPythonのNumpyの使い方のまとめを書いています。 数値計算において行列を使った計算はよく行いますよね？ この記事では、Pythonを使った行列計算の基礎についての解説を行います。

誤りがありましたらご指摘よろしくお願いいたします！！ この記事を書くにあたり参考にさせていただいた文献は最後に参考文献としてまとめさせていただきました． 1. 始めに 今回は感染症の数理モデルであるSIRモデルについて扱う． SIRモデルは世界初の感染症数理モデルであり，1927年に提案された[1]． 以下では，SIRモデルの理論の解説，シンプルなPythonでのシミュレーションの実装を行う．（より面白いシミュレーションは参考文献[3]が超分かりやすかったでおすすめさせていただきます．） 2. SIRモデルの理論 2.1 モデルの規則 SIRモデルの規則は次の通りである． (1) 初期状態として，人口全体を健康Susceptible(S), 感染者Infected(I), 免疫獲得者Recovered(R)の３グループに分ける． (2) SはIから感染し得る．Sが微小時間$\Delta t

# 測度論を勉強せずにルベーグ積分を使うための期待値の性質 ## はじめに 統計・機械学習では確率変数 $X$ に関する期待値 $\mathbb{E} [X]$ について議論することがよくあります

用語「コサイン類似度」について説明。2つのベクトルが「どのくらい似ているか」という類似性を表す尺度で、具体的には2つのベクトルがなす角のコサイン値のこと。1なら「似ている」を、-1なら「似ていない」を意味する。主に文書同士の類似性を評価するために使われている。 連載目次 用語解説 数学／統計学／機械学習におけるコサイン類似度（Cosine Similarity）とは、2つのベクトルが「どのくらい似ているか」という類似性を表す尺度で、具体的には（ベクトル空間における）2つのベクトルがなす角のコサイン値のことである。この値は、2つのベクトルの内積（＝向きと大きさを持つベクトル同士の掛け算）を、2つのベクトルの大きさ（＝L2ノルム）で割ることで計算される。 この計算によって値が-1～1の範囲に正規化されるので、コサイン類似度が、 1なら「0度で、同じ向きのベクトル＝完全に似ている」 0なら「90

1. はじめに こんにちは、はじめまして。東京大学 1 年生の米田優峻（E869120）と申します。私は競技プログラミングが趣味で、AtCoder や国際情報オリンピックなどの大会に出場しています1。2021 年 11 月時点で、AtCoder では赤色（レッドコーダー）です。また、2020 年以降、アルゴリズムを学べる以下のようなコンテンツや資料を作成してきました。 レッドコーダーが教える、競プロ上達ガイドライン 競プロ典型 90 問 50 分で学ぶアルゴリズム さて、このたびは技術評論社から、書籍を出版させていただくことになりました2。アルゴリズムと数学が同時に学べる新しい入門書です。 「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本 - amazon 発売日は今年のクリスマス、2021/12/25 です。電子書籍版も同時期に出る予定です。本記事では、この本の内容と想定読者について、

データ分析やAI予測の基本中の基本「回帰分析」「最小二乗法」の基礎をPythonコードと図で理解する：「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（15） AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す連載。今回は「回帰分析」「最小二乗法」について、図版とPythonコードを交えて解説します。

連載目次 前回は、データの可視化をテーマに、さまざまなグラフの描画を行いました。今回は「変化」を捉えるために使われる微分法について、数値計算のプログラミング方法を見ていきます。 まず、微分の定義を思い出しながら、プログラムとして表現する方法を紹介します。次に、微分方程式の数値計算を行います。関連事項として、ルンゲ・クッタ法による微分方程式の解法についても紹介します。今回はPythonの文法やライブラリに関しての新出事項は特にありませんが、いくつかのアルゴリズムを通して、プログラミングの力を高めていきます。 今回の練習問題としては、勾配降下法により最小値を求めるプログラム、2変数の微分方程式をルンゲ・クッタ法で解くプログラム、偏微分の数値計算を行うプログラムの3つを取り上げます。 微分方程式やルンゲ・クッタ法は中学・高校の数学のレベルを少し超えますが、数値計算は簡単な四則演算だけでできてしま