(1) A さんが集めた整理券番号の平均を、 1,2,3,…,N (N は入場者数) の一様分布からの 独立反復抽出の標本平均と近似して、計算している。 1,2,3,…,N の一様分布の母平均は、(1+N)/2。 独立反復抽出の標本平均は、母平均と同じ。 その実測値が 4510384/300 だったのだから、 (1+N)/2 ≒ 4510384/300 と推定して、式を変形すると、 N ≒ (4510384/300)×2 - 1。 (2) の結果を見れば解るように、尻尾の -1 は あってもなくても気にならない程度の精度の近似だけど。 (2) 1,2,3,…,N の一様分布の母分散は、(N^2-1)/12。←[a] 平均 μ, 分散 σ^2 の母分布からの m 個標本平均は、 平均 μ, 分散 (σ^2)/m。←[b] A さんが集めた整理券番号の分散は ((N^2-1)/12)/300