概要 有理数の付番の計算しやすい定義を与えた。 はじめに 有理数 () は自然数 () と同じくらいの個数しかない(可算)というのはよく知られています。これは通常、以下のような理屈で納得されます。 のように付番することで、 は と同じくらいしかないことがわかる。 のように付番することで、 は と同じくらいしかないことがわかる。 は分子と分母の組で表せるので、 と同じかそれより少ないとわかる。 一方、自然数はそのまま有理数なので、 は と同じかそれより少ないとわかる。 したがって、 と は同じくらいしかない (この推論をCantor-Bernstein-Schröderの定理という) しかし以下のようにすると、具体的な付番を与えることができます: 了解1.1 は0以上の整数全てからなる集合を指すこととする。自然数という言葉も同様の意味で用いる。 また、 を1以上の整数全てからなる集合とする。