ラグランジュの定理（群論） - ペケンペイのブログ
この記事では群論の重要定理であるラグランジュの定理の簡単な説明と、 群論を用いたCodeforces 334 (Div. 1) B. Moodular Arithmeticの解法について説明する。 この記事は 群の定義 部分群の定義 群の位数の定義 既約剰余類群 を知っている人を対象として書いた。 さて、ラグランジュの定理とは次の定理のことである。 有限群\(G\)の部分群\(H\)がある。このとき\(|H|\)は\(|G|\)の約数である。 この定理の証明方法と、応用方法を順に説明する。 ラグランジュの定理 ラグランジュの定理を導くのに必要な2つの定理を紹介する。 1つ目の定理は次のようなもの。 定理1：有限群\(G\)の部分集合\(A=\{g_1,g_2,\ldots,g_n\}\)の各元に\(g\in G\)を掛けた集合を \(gA=\{gg_1, gg_2,\ldots,gg_n\
Rubicキューブのシミュレータ
情報処理学会誌にRubicキューブの話を書いたのは2005年7月号であった. その話題は島内先生の名著(島内剛一:ルービック・キューブ免許皆伝, 日本評論社(1981))の置換をHaskellで記述することであった. (この本はルービック・キューブと数学パズル, 日本評論社(2008)として再刊された.) 最近Winning Waysを見ていたら, Rubik's Hungarian Cubeなる話題があり, いろいろ書いてあるが結構ややこしい. 我が家にもRubicキューブはあったが, 最近は見当たらないので, 私のことだからPostScript(とProcessing)でシミュレータを書いた. それを使ってWinnig Waysの方法を試みているのだが, なかなかうまくはいかない. 今回はとりあえずシミュレータの話だ. 学会誌にあった絵だが, 下の図でAは魔方体を横からみた図で, この
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Group Theory and Machine Learning
Pontryagin duality - Wikipedia
The Fundamental Group — A Primer
Groups — A Second Primer
Groups — A Primer
Hyperoctahedral group - Wikipedia
