150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修正は 1 週間後となります． [目次] 第1章 数学の基礎知識（p.5～） 第2章 場合の数（p.31～） 第3章 確率と期待値（p.56～） 第4章 統計的な解析（p.69～） 第5章 いろいろな関数（p.103～） 第6章 三角比と三角関数（p.141～） 第7章 証明のやり方（p.160～） 第8章 ベクトル（p.187～） 第9章 微分法と積分法（p.205～） 第10章 その他のトピック（p.240～） スライドのまとめ（p.254～）
【Python】専門書や論文を読みたいけど数学が苦手・わからない人向けのコードを読んで学ぶ数学教本 - Qiita
はじめに プログラミング自体は文系、理系、年齢関わらず勉強すればある程度ものになります。プログラミングがある程度できるようになるとTensorflow,PyTorchやscikit-learn等のライブラリで簡単にできる機械学習やデータサイエンスに興味を持つの必然! これからさらになぜ上手くいくのか・いかないのかの議論をしたい、社内・外に発表したい、理論的な所を理解したい、先端研究を取り入れたい、応用したい等々と次々に実現したい事が増えるのもまた必然でしょう。このときに初めて数学的なバックグラウンドの有無という大きな壁が立ちはだかります。しかし、数学は手段であって目的ではないので自習に使える時間をあまり割きたくないですよね。また、そもそも何から手を付けたら良いかわからないって人もいるかと思います。そんな人に向けた記事です。本記事の目標は式の意図する事はわからんが、仕組みはわかるという状態に
クォータニオンとは何ぞや？：基礎線形代数講座 - SEGA TECH Blog
---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部 開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解
線形代数とは？初心者にもわかりやすい解説 | HEADBOOST
「線形代数を簡単に理解できるようになりたい…」。そう思ったことはないでしょうか。当ページはまさにそのような人のためのものです。ここでは線形代数の基礎のすべてを、誰でもすぐに、そして直感的に理解できるように、文章だけでなく、以下のような幾何学きかがく的なアニメーションを豊富に使って解説しています。ぜひご覧になってみてください（音は出ませんので安心してご覧ください）。 いかがでしょうか。これから線形代数の基礎概念のすべてを、このようなアニメーションとともに解説していきます。 線形代数の参考書の多くは、難しい数式がたくさん出てきて、見るだけで挫折してしまいそうになります。しかし線形代数は本来とてもシンプルです。だからこそ、これだけ多くの分野で活用されています。そして、このシンプルな線形代数の概念の数々は、アニメーションで視覚的に確認することで、驚くほどすんなりと理解することができます。 実際のと
線形代数を学ぶ理由 - Qiita
はじめに 少し前(2019年4月頃)に、「AI人材」という言葉がニュースを賑わせていました。「現在流行っているディープラーニングその他を使いこなせる人材」くらいの意味だと思いますが、こういうバズワードの例の漏れず、人によって意味が異なるようです。併せて「AI人材のために線形代数の教育をどうするか」ということも話題になっています。 線形代数という学問は、本来は極めて広く、かつ強力な分野ですが、とりあえずは「行列とベクトルの性質を調べる学問」と思っておけば良いです。理工系の大学生は、まず基礎解析とともに線形代数を学ぶと思います。そして、何に使うのかわからないまま「固有値」や「行列式」などの概念が出てきて、例えば試験で3行3列の行列の固有値、固有ベクトルを求め、4行4列の行列の行列式を求めたりしてイヤになって、そのまま身につかずに卒業してしまい、後で必要になって後悔する人が出てきたりします(例え
[Unity] CGに使用される行列についての考察 - Qiita
今回は、ちょっとした行列の課題をなるべく丁寧に解説してみます。その過程で、CGに使用される行列についての理解を深めるのが目的です。 課題：ビュー行列からカメラ前方ベクトルを取得できる理由を明らかにする Unityのシェーダでカメラの前方ベクトル（向いている方向）を得ようとした場合、 のように記述することで得られます。これは、UNITY_MATRIX_Vという4x4行列のこの部分を取り出していることになります。 どうしてこれがカメラの向きになるのか？その理由を明らかにすること、これが今回のミッションです。 モデル行列の意味 物体の姿勢を表す行列はモデル行列と呼ばれ、4x4なので以下のような形をしています。 そしてこのように、４番目の行については (0, 0, 0, 1) であることが決まっています。 そしてこのモデル行列というのは、うまいことに行列の中に意味が残されています。 赤枠の部分が回
![[Unity] CGに使用される行列についての考察 - Qiita](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/4f321a7f1acf9b1186fecceb239ff7e60b65a7f2/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fqiita-user-contents.imgix.net%2Fhttps%253A%252F%252Fcdn.qiita.com%252Fassets%252Fpublic%252Farticle-ogp-background-9f5428127621718a910c8b63951390ad.png%3Fixlib%3Drb-4.0.0%26w%3D1200%26mark64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZ3PTkxNiZoPTMzNiZ0eHQ9JTVCVW5pdHklNUQlMjBDRyVFMyU4MSVBQiVFNCVCRCVCRiVFNyU5NCVBOCVFMyU4MSU5NSVFMyU4MiU4QyVFMyU4MiU4QiVFOCVBMSU4QyVFNSU4OCU5NyVFMyU4MSVBQiVFMyU4MSVBNCVFMyU4MSU4NCVFMyU4MSVBNiVFMyU4MSVBRSVFOCU4MCU4MyVFNSVBRiU5RiZ0eHQtY29sb3I9JTIzMjEyMTIxJnR4dC1mb250PUhpcmFnaW5vJTIwU2FucyUyMFc2JnR4dC1zaXplPTU2JnR4dC1jbGlwPWVsbGlwc2lzJnR4dC1hbGlnbj1sZWZ0JTJDdG9wJnM9ZWIwMjI5NTIyNGE4MjdhMGQ4Mjg4ZTk4YmVhMjFkYzI%26mark-x%3D142%26mark-y%3D112%26blend64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZ3PTYxNiZ0eHQ9JTQweXVqaV95YXN1aGFyYSZ0eHQtY29sb3I9JTIzMjEyMTIxJnR4dC1mb250PUhpcmFnaW5vJTIwU2FucyUyMFc2JnR4dC1zaXplPTM2JnR4dC1hbGlnbj1sZWZ0JTJDdG9wJnM9ZGRhMThmMzA4NWI1MDY5NTMyOGQyZTkxYjY5Njk4MTQ%26blend-x%3D142%26blend-y%3D491%26blend-mode%3Dnormal%26s%3D70faec398bb0be0da1f80cd902d0f2f5)
三角関数は何に使えるのか 〜 サイン・コサイン・タンジェントの活躍 〜 - Qiita
「他にこんなのがある」というのがあったら是非いっぱい教えてください！ 歴史的に最も古くからある用途は「測量」でしょう。三角関数誕生のキッカケはまさに測量の必要性にありました。比較的日常生活でも見る機会がありそうな用途でしょうか。 ログハウス ケーキカット 震災時の家の傾き推定 現代では「波」としての用途が多いでしょうか。Twitter での様々な人のコメントを見ていても、 おっぱい関数 jpeg 画像 音声処理 といった具合に、波に関する話がかなり多いイメージです。これらの三角関数の使われ方を特集してみます。様々な分野に共通する三角関数の使い方のエッセンスを抽出したつもりですが、これでもかなり分量が多くなりました。摘み食いするような感覚で読んでいただけたら幸いです。 2. 三角関数の 3 つの顔 最初に三角関数には大きく 3 つの定義があったことを振り返っておきます。以下の記事にとてもよく
線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス
この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate
『高校数学＋α 』各章の PDF
□ 各章の PDF を見る （ Adobe Reader 6.0 以上 が必要 ） ( 更新：2008.03.12 ) 第 1 章 数 第 2 章 方程式 第 3 章 関数とグラフ 第 4 章 三角関数 第 5 章 平面図形とその方程式 第 6 章 指数関数・対数関数 第 7 章 平面ベクトル 第 8 章 空間ベクトル 第 9 章 行列と線形変換 第 10 章 複素数 第 11 章 数列 第 12 章 微分－基礎編 第 13 章 微分－発展編 第 14 章 積分 第 15 章 確率・統計 □ きっちりと読む全章 PDF HSmath.pdf のダウンロード（※印刷は出来ません） □ この箇所は誤りか？ 『高校数学＋α 』の訂正 （訂正箇所が実物大で印刷可能です)． ■ 出版情報を見る注文・在庫確認 など ( 共立出版 より出版(^^)/~~~ )
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【Unity道場スペシャル 2017大阪】クォータニオン完全マスター
2017/9/10に開催されたunity道場スペシャル 2017大阪の講演スライドです。 講師：安原 祐二（ユニティ・テクノロジーズ・ジャパン合同会社） 講演動画：https://youtu.be/g7vsR0l7eBM 知ってはいるけれどピンとこない、そんなクォータニオンについて基本となる概念からたっぷりと、3DCGの基礎も交えて丁寧に説明していきます。高校で数学が苦手だった人でも理解できる内容になります。 こんな人におすすめ ・アニメーションを製作するアーティスト ・3Dゲームで回転を扱いたいエンジニア 得られる知見 ・クォータニオンとオイラー角の違い ・CGにおける行列の役割 ・複素数の不思議 Unityのイベント資料はこちらから： https://www.slideshare.net/UnityTechnologiesJapan/clipboards
【Unity】【数学】Unityでのビュー＆プロジェクション行列とプラットフォームの関係
はじめに こんばんは、代表の堂前です！ というより、明けましておめでとうございます。 堂前個人としてはだいぶ間が空いてしまいましたが、新年初のブログを書こうと思います！ （昨年末は地獄の進行でなかなか時間が取れませんでした。。。） 今回のテーマですが、Unityでのビュー＆プロジェクション行列についてまとめていこうと思います。 これを書こうと思ったきっかけですが、これら周りでスクリプトやシェーダを作成する際に非常に混乱することが度々おきまして・・・。 早い話、自分のメモとして残しておこうと思いました。 ※検証に利用したのはUnity5.5.0f3になります。 何がややこしいのか？ 先程、「Unityのビュー＆プロジェクション行列がややこしい」的なことを書きました。 今回の話を進めるにあたり、自分が何に対してややこしいと思っているかを先にまとめます。 ★ビュー行列 ・UnityのScene上
機械学習に本気で取り組むためにやった数学周り 後半戦結果 - きのこる庭
前回の「機械学習に本気で取り組むためにやった数学周り 前半戦結果」の記事から早くも半年近くが経過しました(覚えてくれている人いるだろうか…)。本当に時間が過ぎるのは早い。とりあえず2017年前半の締め括りの季節として良い時期になってきたので少々早いですが後半戦結果を書きました。後半戦では 色々な軌道修正・計画の調整を行ったため 前半戦に記載している流れになっていない部分がありますがご了承下さい。 ● 2017年1月 – 6月 後半戦結果 2017年1月後半 – 線形代数復習 昨年8月にやっていたのだけれど、幾何的な理解はできていたが理論的な理解が浅いままで割と苦労したので改めて時間を設けて固めることにした。 【勉強時間: 35時間】 2月 – 最適化数学 → これなら分かる最適化数学―基礎原理から計算手法まで ラグランジュの未定乗数法とか最適化問題の考え方の基本はこの本で習得した。未定乗数
ディープラーニングのための線形代数入門：一般的演算の初学者向けガイド | POSTD
Jeremy Howardによる ディープラーニングの素晴らしいコース を受講している間、自分の前提知識がさびついてきているせいで、誤差逆伝播法のような概念が理解しにくくなっていることを認識しました。そこで、理解度を上げるべく、そうした概念に関するいくつかのWikiページをまとめてみることにしました。本記事では、ディープラーニングでよく使われる線形代数演算のいくつかについて、ごく基本的な事項をざっとご紹介します。 線形代数とは？ ディープラーニングの文脈での線形代数とは、数の集合を同時に操作するための便利な手法を提供してくれる、数学的ツールボックスです。これらの数値を保持するためのベクトルや行列（スプレッドシート）のような構造体と、それらを加算、減算、乗算、および除算するための新しい規則を提供します。 線形代数が便利な理由 線形代数は、複雑な問題を単純で直感的に理解できる、計算効率の良い問
微分法とは何か！その求め方と意味を図解で徹底解説！
数学や統計学をある程度学び進めていくと必ず出会う世界が微分積分です。 そして、数学・統計学に限らず、物理学、経済学、生物学などあらゆる分野でも、その学問を突き詰めていこうとすると微分積分の知識が必要になる場面が訪れてきます。 微分積分というものが現代社会に大きく貢献していることは何となく理解していても、その中身がどんなものはすっかり忘れてしまっている方は少なくないはずです。 そこで、ここでは「微分法とは何か」という答えを、図解を用いてイメージ化し、難しい数式は使わずに解説していきます。 微分の計算はできるけど、意味はよく分からない。もう一度基礎から学びなおしたい。 そうした方に向けて書いた記事です。 教科書を読むだけ分からないことを図解して説明しますので、微分に対するモヤモヤや苦手意識を吹き飛ばすきっかけになれば幸いです。 微分法につながる「平均変化率」 微分法を学ぶためには「平均変化率」
CG数学 ベクトル
こんにちは篠島です。CGを使うにあたって、特にエフェクト等を作る時にベクトルは非常に強力なツールです。学校でベクトルについて勉強したと思いますが、忘れた人や、CGでどうやって使われるのかわからない人の為にちょっと簡単に説明してみようと思います。 今回のサンプルファイルです。VEXにより計算をしていますが、VEXコードがわからない方のためにVOPネットワークも用意しました。 vector.zip ベクトルは向きと大きさを表したもので、英語で書くとVectorです。ベクトルの位置は関係ありません。向きと大きさが同じならばそのベクトルは等しいです。 ベクトルに -1 を掛けたて向きを逆にしたのが逆ベクトルで、その名の通り元のベクトルと逆の方向を向いています。方向が逆なだけで、大きさは同じです。 Houdiniの例で言うならば、VelocityやForceはベクトルですね。Positionはベクト
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CGのための線形代数入門 行列式編 - Qiita
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