「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！ 理数系学生「反論思いつかなくて草」

円周率を100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率（π：パイ）は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。 半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは「2×（半径）×π（円周率）÷4」、半径は2なので、弧の長さはπ（円周率）になります。 次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。 弧の上に取られる点を増やしていきます。 点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。 では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。 この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。「一般的な極限と数学的

[frantic87]

どれだけ微小にしても「直角三角形の2辺の和＞扇型の弧」なので、むしろπ＜4の証明になってる。

[hasiduki]

この理屈だと対角線の長さも同じ4になるから、間違いであることは直感的にわかる

[t-tanaka]

極限がわかってないだろ。「同じになるように見える」と「収束する」の間には厳密な違いがある。後者は繰り返すごとに差が小さくなっていき，任意の精度まで差を小さくできるときにおこる。これは「収束」してない。

[kabisuke]

なんとなく、絵で描くとそれっぽいと思わせちゃうのがいい感じ。円の面積は扇形を細かくしてくっつけたら四角形に近づくみたいな説明されるけど、アレが正しくてコッチが間違ってることを説明できる人は少ないのでは

[YaSuYuKi]

この手の嘘証明はアンサイクロペディアに優秀なものがいくつもある。1=2とか

[niam]

これ極限の問題なの…？だって、任意のnに対してsn=4だって言ってるんだから、極限とったって4でしょ。そもそも円弧と重ならないのでは。

[croissant2003]

すごい。納得した。円周率は4だったのか……。

[m_yanagisawa]

折れ線と弧は分割数を増やしても重ならない、ってオチだろうけど興味深い。ちょっとフラクタル図形っぽい。

[tohshindainokawaisa]

やっとε-δ論法の重要性が世の中に知られる日が来た！気になる人はまずそこから勉強してみよう！！(勝手に盛り上がる)

[Gelsy]

アキレスと亀みたいな話だな。

[brightsoda]

xevraってたまにいいこというな

[izumino]

なるほど

[dubdisco1966]

文中の「点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4」って、ならないだろ。最初の正方形に円弧描いた絵と角をいくら増やそうと条件同じやろ。みんな落ち着こう？

[shidho]

円の内側を内接してジグザグに動く方も4だよ、って言えば4に収束するよ(言えないけど言ったふりはできそう)。

[tanakaBox]

異論なし。

[filinion]

あー。昔のドラクエとかと同じだな。斜めの位置にある地点まで行くのに、「まっすぐ縦→まっすぐ横」って移動しても、「縦横縦横…」って移動しても、移動距離は変わらないの。

[akakiTysqe]

紐を持って来たまえ！「（ピクセルの集合で描画された）ディスプレイ上の「円」は」「「ピクセルの集合で描画された」ディスプレイ上の"円"は」と括弧を付けないと伝わらないよhttp://b.hatena.ne.jp/leb/20181113#bookmark-374002337

[zinota88]

え、証明されちゃった。間違いを指摘できるほど自分でわかってないぞこれ。

[deep_one]

反論は「であれば、円周は四角の外縁に一致する。しかるに、円周は外縁に一致しない。したがって前提は偽。」である。

[sawarabi0130]

アキレスと亀の円周率バージョン。円より常に外のまま円周に収束しないのでπ＜4であることしか示されていない。

[paravola]

（見かけは完全に円に見えるまで近づけても"4"なんだね）では、点の数を無限大にします。そうすると...

[t_trad]

ε-δ論法を学ばずに無限や極限をとらえてる人は騙されても仕方ない

[hzoozh99]

周長一定のまま面積πの形に変えただけで、点の数を無限大にしても弧の長さと線分の長さは等しくならん言えばいいだけちゃうの？

[godmother]

円弧AB＝AC*CBがそもそもイコールじゃないでしょ。

[masha444mo]

面白いけど、違っていることは分かる。無限と言っても縦と横を別に計ったら少なからずの差が出る

[honma200]

これ、一様収束の問題じゃないの？どんなに細かくしても横辺+縦辺がある一定のδ以下にはならないはず。横の端っこあたりを考えてみるとわかる。どんどん細かくすると縦の割合がびよーんって伸びんの

[gcyn]

記事のまとめ方うまい(笑)

[leb]

ピクセルの集合で描画されたディスプレイ上の円は、周の長さが4なんだと気付いた動画

[deztecjp]

動画の作者はもちろん「わかって」やっている。極限は直感的に考えてはいけないという話。

[nozomi-urata]

中身みてないけどすごそう。あとでよむ

[k-noto3]

「三角形の二辺の長さは一辺の長さに等しい」も同じく証明できる。

[a96neko]

見てた

[diveintounlimit]

めっちゃよく出来てる。感心した。

[clworld]

どこかでみた というか極限の間違った例として本に適当に書いてあったりするやつ

[takakatsutaka]

一見納得する。よくよく考えると違うってわかるけど。。。

[splaut]

nの値にかかわらず円弧とa_nの差が常に|π-4|のままなのでπの値が不明な前提だと0に収束するか分からず証明になってない。というか同じ図で正方形と扇形の面積比べると…

[veleno]

おなじ理論で正方形の斜辺を求めると√2=2になります。π=4なので√2=π/2=2。すごい。

[udongerge]

なんか、反論思いつかないというよりは真面目に相手する気にならないだけなんじゃないかと。

[moqojiy]

ネタにマジレスしてるやつがいることにびっくりする

[ruicc]

これはいいπ<4の証明