ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった

高校3年生の夏，突如として現れた謎の無理数\(e\) ネイピア数と呼ばれ，自然対数の底によく出てくる\(e\) その\(e\)の定義は高校3年生の数学Ⅲの教科書にしれっとこう書いてあります． $$e = \displaystyle \lim_{x \to 0} \bigl(1+x\bigr)^{\frac{1}{x}}$$ もしくは $$e = \displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigl(1+\frac{1}{x}\bigr)^x$$ 私は初めてこれを習った時，「は？どっからでてきたこれ」ってなりましたが，先生は… eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分し

[dowhile]

かなーり怪しい式展開なんですがそれは

[Nyoho]

いやそれ教科書に書いてあるでしょ全部

[nakaken88888888]

「両辺にhをかけてあげます」いやいや、それやった瞬間、a=2とかでも成り立つ式になってしまいますが。。。

[watto]

parthur さん召喚感謝。他に個人的には、ブルーバックス『物理数学の直感的方法』に出てくる説明が、あまりに簡潔明快で腹が立つくらいで気に入っています。それとかこれとか何とか超えられないものか。

[taichitary]

これはかなり怪しい解説だし、数学3の教科書を見るべきだと思うな

[cider_kondo]

ネイピア「そうだったの？」 ライプニッツ「俺に聞かれても」 オイラー「でもあんたベルヌーイと仲良かったやん」 ベルヌーイ「オイラーさん、僕はヤコブ伯父さんとは別人だって何回も言ってるじゃないですか」(謎

[zkq]

既出だけど全部教科書に書いてあっただろ。そもそも導出間違ってないか？

[kokoro__chan]

教科書が手元にないから確認できないけど、記憶してる限りでは導出過程は載ってたと思うし、多少なりとも数学に興味あった人なら当然隅々まで読んでるよね

[mshkh]

ていうかこれじゃ，lim_{h→0}(1+h)^{1/h} が極限を持つことの証明になってないでしょ

[nna774]

怪しい変形を行いまくってる気がする。

[egory_cat]

他の記事はそうでもないけど、この記事は酷すぎる。ごまかしではなく、完全な嘘が含まれている。lim_[h->0] a^h=lim_[h->0] h+1 という a>0 が何でも成り立つ式を経由していることに疑問を持たないのが凄い。

[hira2035]

そうだったのかと思って、ブコメみたら突っ込まれてた。

[Matthew]

数学の教科書どこつかってたんだろう？

[mrkn]

すごく良い。

[jikoitoaoe]

ネイピア数eの定義がなぜあの形か，先生は説明をしてくれなかった @yuki_99_sさんから

[htnmiki]

スコッティカシミアしか使わなくなってからネピアはご無沙汰だなあ

[Rinta]

あれかな、イデアとか、そーゆーのに関連するのかな。都合のいい理想の数。

[arakik10]

学習したことを内省して概念化して理解を深めるというプロセスっていいね。でもまだ教科書の「受け売り」。誰も指摘しないので、eの定義と対数、指数関数の微分について書いた http://d.hatena.ne.jp/arakik10/20161224/p1

[dekaino]

ライプニッツの微積分表記のように不正確なことに目をつぶれば美しく式変形できるんだけど、厳密には怪しい点満載なのよね。

[yukiyojapan]

定義する目的意識を大事にする姿勢は好きだな。式変形の怪しさ、証明以前に予想する事も大事だよね。

[osamu-kobayashi1213]

excellent

[sushisashimisushisashimi]

超進学校出たけどもう忘れた…

[h5dhn9k]

あとで確認する。確認出来るとは言ってない。

[xjack]

ほほほ，ようやく気づいたんですね

[oktnzm]

導出は理解しておいた方がもやもやしなくて済むよね

[sdkfz]

ネイピアのエンジンがなぜああなったのか、英国人も説明をしてくれなかった

[lbtmplz]

うっ

[peperon_brain]

複利計算と絡めて考えると面白いのである。

[e_denker]

教科書にちゃんと「a^xの導関数がきれいになるようなa」だって載ってたような気がするけど気のせいだっけ？

[terriblebeauty151]

eか

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次回予告：なぜ結合法則の定義はあの形なのか？