７は合同数 - tsujimotterのノートブック
１つ前の記事で「合同数」の話が出たので，合同数についてのもう一つの話題を。 復習しておくと，合同数とは「すべての辺の長さが有理数であるような直角三角形の面積になる数」のことです。 図で表すとわかりやすいですね。 前回述べたように，合同数の例としては， が挙げられます。辺の長さが である直角三角形を考えると， が成り立ち，また面積は， より，たしかに が合同数であることがわかります。 このように都合のよい辺の長さが見つかれば別ですが，一般に与えられた に対して， が合同数であることを示すのは困難です。 タイトルの 「７は合同数」 を初めて示したのはあのオイラーです。 「またお前か」って感じですよね。笑 合同数は，古代ギリシアやアラビア時代から考えられていたテーマのはずですが，「７は合同数かどうか」というかなり特殊な設定の問題ですら，オイラーまで解決していなかったというのは驚きですね。 さて，
二重階乗 - Wikipedia
二重階乗 n!! を階乗函数の二回反復 (n!)! と混同してはならない、両者は全く異なる値をとる。 Merserve (1948)[2] (二重階乗記法を用いたおそらく最初の出版物[3]) は、二重階乗はもともとウォリス積の導出において生じるある種の三角積分の表示を簡単にするために導入されたと述べる。二重階乗は超球の体積の式にも現れ、また数え上げ組合せ論において多くの応用を持つ[1][4]。 奇数に対する二重階乗のことを奇階乗 (odd factorial) と呼ぶこともある[5]。 階乗との関係[編集] 二重階乗は通常の階乗の半分の因子しか含まないから、その値は階乗 n! の平方根程度からそう大きくなることはないし、明らかに階乗函数の二回反復 (n!)! と比べればはるかに小さい。 偶数 n = 2k (k ≥ 0) の二重階乗は階乗を用いて と書くことができる[1][3]。 数え上げ
階乗 - Wikipedia
階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数に拡張することができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。 定義[編集] いくつか同値な条件により定義することが可能である。 再帰的な定義 微分に関する「冪の法則（英語版）」を用いた定義 n! = ( n 元集合の置換の総数 ) 上記の何れの定義においても、 となることが織り込み済みである（最初の定義では「 0 項の積は 1 と定める」という規約によって）[注釈 1]。このように定義する理由は: 零個の対象の置換は（「何もしない」という）ちょうど一通りであること。n > 0 のとき有効な漸化式 (n + 1)! = n! × (n + 1), が n = 0 の場合にも延長できること。指数函数などの冪級数としての表示 など多くの公式が短く表せるようになること。組合せ論における多くの等式が
澗
使用例[] ショートスケールのOne-undecillionは1澗に等しく、One-duodecillionは100澗に等しい。 十進数で最大のナルシシスト数は約115澗である[2]。 (\(115132219018763992565095597973971522401\)) 12番目のメルセンヌ素数は約170澗である。 (\(M_{127}=2^{127}-1=170141183460469231731687303715884105727\)) IPv6のIPアドレスの総数は約340澗である。(\(2^{128}=340282366920938463463374607431768211456\)) 出典[]
溝
使用例[] SI接頭辞の追加に関する議事録の中にブンデカ (bundecca・B) があり、1Bは10溝に等しい。議事録中にあるのみで追加議論対象ではない[2][3]。 11番目のメルセンヌ素数は約1溝6226穣である。 (\(M_{107}=2^{107}-1=162259276829213363391578010288127\)) \(k \geqq 6\)の場合のオイラー予想の反例は見つかっておらず、\(k=6\)については約151溝までは存在しない事が確認されている[4]。 ショートスケールのHundred-nonillionは1溝に等しく、One-decillionは10溝に等しい。 プランク温度は、唯一1以上の値を有する基本プランク単位であり、その値は約1溝4168穣Kである[5]。 R136a1は、不確実性が小さい中では知られている最も重い恒星であり、約3溝9000穣kgであ
ベルフェゴール素数
ベルフェゴール素数は\(\pi\)を反転させた記号で表す。 ベルフェゴール素数 (Belphegor's prime) とは、 \(1000000000000066600000000000001 = 10^{30} + 666 \times 10^{14} + 1\)の数のことである。これは回文素数で、桁の最中に\(666\)、間に挟まる\(0\)の数は\(13\)個であり、いずれもキリスト教で不吉な数字を含む。Clifford Pickoverはこの数をユダヤ教とキリスト教の神話の悪魔ベルフェゴールから名付けた[1]。更に、ベルフェゴール素数の十進数表記は\(31\)桁であり、これは\(13\)を逆に読んだものと見なすこともできる[2]。 一般化[] \(B_{n}=10^{2n+4}+666\times10^{n+1}+1=1\underbrace{000\cdots000}_{n}6
三十個の三
三十個の三 (Thirty-threes) は3を30個並べたものに等しい。 \[3 \left\lfloor \cfrac{10^{30}}{9} \right\rfloor=\underbrace{333333333333333333333333333333}_{30}\] コピー表記で\(3[30]\)、ハイパー数学で\(3 \times 30\)とも表される。 出典[] Razilee Mary Purdue & Michael Joseph Halm. "Joycesquean Neologisms". 関連項目[] 二十個の二 四十個の四 五十個の五 六十個の六 七十個の七 八十個の八 九十個の九
穣
使用例[] SI接頭辞の追加に関する議事録の中にクエタ (quetta・R) があり、1Rは100穣に等しい。2022年11月の追加議論対象である[3][4]。 階乗素数の1つ\(27!+1\)は約1穣である[5]。 (\(10888869450418352160768000001\)) ベルフェゴール素数は約100穣である[6]。 (\(1000000000000066600000000000001\)) ショートスケールのTen-octillionは10𥝱に等しく、One-Nonillionは100穣に等しい。 太陽質量は約199穣kgである。 ハイパーインフレした通貨であるペンゲーは、1フォリントが40穣ペンゲーで交換された。 最多の生息数の細菌 (および生物) と推測されているペラギバクテル・ウビークウェの地球上の総個体数は3穣個程度である。 出典[] ↑ 雨粟潤. "数の名前に
じょ
漢字表記[] 𥝱は漢字表記の単位で唯一表記が統一されていない。本来の字は「秭」であり、読みも「し」が正しかった。しかしながら『塵劫記』が1643年 (寛永20年版) から誤って秭を「𥝱」と表記し、旁から読みも「じょ」と表記された[1]。即ち、𥝱は原典には存在しない国字である。日本語の数の単位は塵劫記を根拠としていることから、現在の日本では秭よりも𥝱が使用されている現状がある[2]。また、秭の異体字である「𥞑」も時々使用された[1]。 しかしながら、「𥝱」はJIS X 0213 (1-89-39) とUnicode (U+25771) の文字コードに含まれているものの、追加漢字面であることから、環境によっては表示できない。このため、本来は誤用ではあるものの、似た字体であり追加漢字面ではない「杼」が代用として使用されることもある。この問題があるため、当項目名もひらがな表記としている
アボガドロ数
以下の項目と混同しないように注意してください：アボガドロ定数 アボガドロ数 (Avogadro number) とは、\(N=6.02214076\times10^{23}\)[1]という無次元量の整数である[2]。正確な定義値と定められたのは2019年5月20日以降である。それ以前の定義ではキログラムに依存した実験値であり、\(1.4\times10^{-9}\)の不確かさがあった[3]。SI基本単位の1つであるモル (記号mol) の定義にはアボガドロ数が使用されており、1molに含まれる要素粒子の個数がアボガドロ数と表現される。この名前は、体積・温度・気圧の3要素が全て等しいならば、気体はその種類に寄らず一定数の分子を持つというアボガドロの法則を発見したアメデオ・アヴォガドロに因む[4]。 名称が似ているために混同されがちだが、アボガドロ定数は物質量1molあたりの要素粒子の個数を表
ブリエ数
ブリエ数 (Brier number) とは、全ての自然数\(n\)に対して\(k\times2^{n}\pm1\)が合成数となるような正の奇数\(k\)である[1]。 概要[] ブリエ数は第2種シェルピンスキー数とリーゼル数の性質を同時に満たす\(k\)である[1]。名称は、そのような\(k\)が存在することを初めて示したEric Brierに因む[2]。 Brierは1998年9月28日に最初のブリエ数を見つけた。その中で最小の数字は\(29364695660123543278115025405114452910889\)であった。この記録は2000年1月15日にYves Gallotによって\(623506356601958507977841221247\)が発見されることで更新された。Gallotはその翌日に\(3872639446526560168555701047\)、翌々日に
倍積完全数
倍積完全数 (Multiply perfect number[1], Multiperfect Number[2]) とは、その約数の総和が元の数の整数倍になるような自然数の事である。約数関数において\(\sigma(n)=kn\)を満たすようなnをk倍完全数と呼ぶ。なお、通常2倍完全数は単に完全数と呼ばれる。
グッピー
グッピー 以下の項目と混同しないように注意してください：グッピー連隊 グッピー (Guppy) とは、Sbiis Saibianが定義したハイパーE表記で表される数の1つ。\(E20=10^{20}\)に等しい。 概要[] グッピー連隊の基本となる数の1つであり、名前の由来でもある。グッピーという数の名は、小さな魚であるグッピー (Poecilia reticulata) に由来しており、また、この数はグーゴル (Googol) を変形して小さな数にしたと説明していることから、共通する頭文字Gで始まる小さな魚としてGuppyが選ばれたと考えられる。グッピー連隊の基本となる数の中でグッピーより大きな数の名前は、グッピーより大きなサイズの魚介類に由来している。魚介類に因むこと自体は、グッピーよりも小さな数であるスモールフライ (稚魚) からの派生であり、それ以下の数では由来がダニとなっている。
垓
使用例[] 1垓ペンゲー紙幣 SI接頭辞のゼタ (zetta・Y) は、1Zが10垓に等しい[2]。 最小の6倍完全数は約2垓である[3]。 (\(154345556085770649600\)) 知られている最小のブリエ数は約33垓である[4]。 (\(3316923598096294713661\)) 知られている最大の基準完全数は約1464垓である[5]。 (\(146361946186458562560000\)) アボガドロ数は正確に6022垓1407京6000億を表す整数である[6]。 ハンガリーが発行していた通貨ペンゲーでは、記録的なインフレによりSzázmillió B.-Pengő (=1垓) 紙幣が流通した。また、印刷されたものの流通しなかったものとしてEgymilliárd B.-Pengő (=10垓) 紙幣がある。これらは短縮表記であるものの、いずれも史上最高額面
ラマヌジャン定数
ラマヌジャン定数 (Ramanujan constant) とは、以下の定数である[1]。 \[R = e^{\pi\sqrt{163}} \approx 262537412640768744 = 640320^{3}+744\] 概要[] \(e^{\pi\sqrt{163}}\)のユニークな性質は、1859年にシャルル・エルミートによって初めて発見されたが、有名になったのは1975年4月にサイエンティフィック・アメリカン誌にエイプリルフールのジョークとして掲載されたことがきっかけである。同誌コラムニストのマーティン・ガードナーは、一見して整数とは思えない\(e^{\pi\sqrt{163}}\)が正確に整数であり、1914年にシュリニヴァーサ・ラマヌジャンが発見していた、というジョークを書いた。ネタばらしは同年7月にされた[1]。 \(e^{\pi\sqrt{163}}\)は実際には整
京
使用例[] ラマヌジャン定数は約26京である。 (\(R=e^{\pi\sqrt{163}}\approx262537412640768743.99999999999925007\cdots\)) 9番目のメルセンヌ素数は約231京である。 (\(2305843009213693951\)) 地球にいるアリの総数は、控えめな見積もりで2京匹と推定されている。これは鳥類と哺乳類を合わせたバイオマスを上回り、人間のバイオマスの20%に相当する[2]。 宇宙の年齢はΛ-CDMモデルによれば 137.87±0.20 億年[3]、すなわち約43京5千兆秒である。 その他[] ショートスケールのTen-quadrillionは1京に等しく、One-quintillionは100京に等しい。 スーパーコンピューターの「京」の名称は、計算能力が10PFLOPS、つまり1京FLOPSに相当することに由来する
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A000142 - OEIS
二十個の二
コピー表記で定義された名称のある巨大数の一覧