「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！ 理数系学生「反論思いつかなくて草」
円周率を100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率（π：パイ）は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。 半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは「2×（半径）×π（円周率）÷4」、半径は2なので、弧の長さはπ（円周率）になります。 次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。 弧の上に取られる点を増やしていきます。 点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。 では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。 この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。「一般的な極限と数学的
「涼宮ハルヒの憂鬱」のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれない - GIGAZINE
by engelene 海外の掲示板「4chan」での議論が、数学者を25年以上悩ませてきた「The Minimal Superpermutation Problem(最小超置換問題)」という難問を解決するかもしれないと、世界中の数学者から大きな関心を集めています。解決の糸口となったのは、テレビアニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」のエピソードの視聴順についてでした。 /sci/ - The Haruhi problem (lower bound) - Science ＆ Math - 4chan http://boards.4chan.org/sci/thread/10089701/the-haruhi-problem-lower-bound An anonymous 4chan post could help solve a 25-year-old math mystery - The Verge
「月を入力すると日を返す多項式」と中国剰余定理 - tsujimotterのノートブック
「月を入力すると日を返す多項式」の話が、Twitterのタイムライン上で話題になりました。 togetter.com どんな話題かというと、多項式 を以下のように定義したとき この に を代入すると、 となり、月を入力すると日を返す多項式になっています！すごい！ こんな多項式をいったいどうやって求めるんだろうかと、気になったかたはいるんじゃないかと思います。 これについては 中国剰余定理 が使えるということを、Iwao KIMURA ( @iwaokimura ) さんが、以下のツイートで教えてくださいました。 月を入力すると日を返す多項式．中国の剰余定理のいい例ですね．sagemathだとコマンド一発． pic.twitter.com/F15nosE2ia— Iwao KIMURA (@iwaokimura) 2018年10月21日 中国剰余定理は私の好きな定理の一つですが、このような応
なぜビンゴゲームで同じ数字を書いてはいけないのか
先日、結婚式の二次会に招待していただきました。新郎・新婦ともに大学時代からの友人です。 歓談中にビンゴゲームが開催されました。私はビンゴゲームに完全に勝利にしたにも関わらず、景品をもらうことができませんでした。 あまりに理不尽な経験だったので、泣き寝入りしてたまるものかと思い、Qiita に初投稿してみようと思います。 ビンゴゲームとは ビンゴはビンゴですよね。「ビンゴ！」って叫ぶやつです。 今回のビンゴゲームは $3 \times 3 = 9$ マスのカードを利用しました。縦・横・ナナメに一直線に 3 マス穴を開ければ「ビンゴ！」になります。 実は、各参加者には白紙のビンゴカードが配られ、各テーブルにはビンゴゲームのルールが書かれた紙が配られていました。下記がその内容です。 真ん中のマスに "free" と書いてください。（i.e. 真ん中のマスはゲーム開始時に穴を開けて良い） それ以外
現在の子たちは行列を知らない
2015年から１次変換と行列は高校数学から削除されました。 文系クラスだけれども行列を習ったよという人は年齢40代から50代の人です。 「数Cが消滅しました」と聞いてびっくりする人はたぶん20代~40代の人です。 2015年からは理系にすら行列を教えていません。 数Aの確率から「期待値」が消滅したのも地味に痛いです。 2024年からはさらに数学を削減予定です。 ベクトルを学ばずに大学生になれる！？ ～ 新学習指導案で日本は滅びます - Togetter ベクトルが高校数学Cに移動するので，カッとなって過去の学習指導要領から線形代数の分野を表にしてみた。 pic.twitter.com/k7VJjPrxvq— ジョゼフ・アンリ (@joseph_henri) 2018年2月16日 大学で教えている人の間で2年程前から話題になっています。１年生を教えている人は頭を抱えています。 あなた方は実験
二つの封筒問題｜パラドックス | 株式投資に役立つ心理学
AさんとBさんに、お金が入っている二つの封筒が配られました。 二つの封筒のうち、1つには二倍の金額が入っていることがお互いに告げられています。 配られた封筒を開けると、Aさんの封筒には1万円、Bさんの封筒には2万円が入っていました。 このとき、相手の開けた封筒にいくら入っているのかは、お互いにわかりません。 相手の金額を知る前であれば、封筒の交換を申し出ることができます。 AさんとBさんは交換を申し出るべきでしょうか？ まずはAさんの立場になって考えてみましょう。 自分の封筒の中身が1万円ならば、Bさんの封筒の中身は5千円か2万円のはずです。 損したときは5千円減るのに対して、得したときは1万円増えるのですから、感覚的にも交換を申し出た方がよさそうです。 期待値を計算してみると （5千円＋2万円）÷2＝12500円になります。 1.25倍の金額が期待されるのですから、やはり交換を申し出た方
世界に一つだけの「三角形ペア」発見 慶大院生２人証明：朝日新聞デジタル
世界に一組だけ、特別な関係を持つ三角形が存在する――。図形を扱う数学の幾何学に関する定理を、慶応大の大学院生２人が証明した。定理自体は小学生でもわかる内容。２人は「数学の奥深さや面白さを楽しんでほしい」と話している。 証明に取り組んだのは、幾何学の問題で、「辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組は存在するか」というもの。慶応大大学院理工学研究科で数学を学ぶ大学院生の平川義之輔さん（２８）と松村英樹さん（２６）の２人が昨年１２月に挑み始めた。 ２人はまず、三角形がたくさん出てくる幾何学の問題を、式を扱う代数方程式に変換させ、解がいくつ存在するか、という問題に置き換えた。その上で、現代数学の手法「数論幾何学」を用いて解いたところ、解が一つ存在することがわかった。 この結果から、周の長さと面…
ビル・ゲイツが推奨、「賢く学べる」4つの生涯学習サイト | Forbes JAPAN 公式サイト（フォーブス ジャパン）
ビル・ゲイツは“ハッキング”に関しても多くのことを知っている。特に学ぶことに関する「ハック（難しい問題に対する賢い解決策）」については、いくつかのお気に入りの方法があるという。 オンライン上には、私たちが自分自身のスキルを高め、“知的資本”を増やすために活用できる数多くのリソースある。ゲイツは今年初め、タイム誌への寄稿の中で、自ら活用している4つの生涯学習サイトを紹介した。 1. カーンアカデミー カーンアカデミー（Khan Academy）が提供するのは、誰でも無料で無期限に、世界的レベルの教育を受けることができる機会だ。コースのテーマには、次のようなものがある。 ─数学、科学・工学、コンピューティング、芸術・人文科学、経済・金融、大学・キャリア サル・カーンが創設したこのオンライン教育プラットフォームは短い動画を配信する形で、何千種類もの講座を提供している。 2. Code.org ゲ
待ち行列理論（M/M/1モデル）の定理とその証明 | 高校数学の美しい物語
ここから冒頭の定理を3段階に分けて証明していきます。けっこう大変です。 平均待ち時間を求めるのが目標ですが，まずは時刻 ttt の時点で行列に並んでいる人数が nnn 人である確率 pn(t)p_n(t)pn(t) について考えます。 微小時間 Δt\Delta tΔt の間に，客が1人増える確率は λΔt\lambda\Delta tλΔt，窓口が1人処理する確率は μΔt\mu\Delta tμΔt である。 Δt\Delta tΔt が十分小さいとき，これらの確率は十分小さいので行列に2つ以上の変化が起きる確率は無視できる。 よって， p0(t+Δt)≒p0(t)(1−λΔt)+p1(t)μΔtp_0(t+\Delta t)\fallingdotseq p_0(t)(1-\lambda \Delta t)+p_1(t)\mu\Delta tp0(t+Δt)≒p0(t)(1−λΔ
ある数が「○の倍数か」を見分けるための“万能”な方法
ある数が割り切れるかどうか、つまりnの倍数であるかどうかを知りたい場面は結構たくさんある。分数を約分するときや、身近なところだと割り勘を計算するときなどだ。 場面の多さに比して、ふつう倍数の判定は難しい。例えば「64811は11の倍数か？」に瞬時に答えられる人はそう多くないはずだ。 ただし、いくつかの小さい整数に対しては、その倍数に関する法則が広く知られていて簡単に見分けられることがある。 例えば、2の倍数なら必ず一の位は2の倍数（偶数）になる。3の倍数であれば、各桁の数字を足し合わせると和が3の倍数になる（例：357→3+5+7＝15は3の倍数）。特に3の倍数の判定法は簡単なので知っておくと便利だ。 ほかのいくつかの素数に対しても、簡単な判定法があるので以下の画像にまとめてみた。また、合成数の判定はこれらを組み合わせて行えばよい（例えば6の倍数は2と3どちらの倍数でもあることを判定するこ
最小二乗法でフシギダネの誕生日を求める - アジマティクス
注意：この記事にはポケモン最新作で登場するポケモンの総数に関するネタバレが含まれています。逆に言えばそれ以外のネタバレは含まれていません。だってまだプレイしてないから！！！ リーリエちゃんかわいいんでしょ！！！ 知ってる！！！ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ この記事は、日曜数学アドベントカレンダー14日目の記事です。 去る2016年11月18日、ポケットモンスターシリーズ最新作である「ポケットモンスター サン・ムーン」が発売され、新たに81種類のポケモンが発見されました。これまでに見つかっていたものをあわせると全部で802種類のポケモンが見つかったことになります（フォルム違い、メガシンカ、アローラのすがた等は除く）。 もちろん、新たに幻のなんらかが見つかったりこの先のアップデート等でいくらか追加されるかもしれませんが、実際に新たなポケモンが何種類増えた
いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
素数誕生日は59通り
0101 0103 0107 0109 0113 0127 0131 0211 0223 0227 0229 0307 0311 0313 0317 0331 0401 0409 0419 0421 0503 0509 0521 0523 0601 0607 0613 0617 0619 0701 0709 0719 0727 0809 0811 0821 0823 0827 0829 0907 0911 0919 0929 1009 1013 1019 1021 1031 1103 1109 1117 1123 1129 1201 1213 1217 1223 1229 1231
「1001の素数じゃないのかよ具合はそんじょそこらの自然数では太刀打ちできない」「７は野放しにしちゃいけない」「２とか５は独占欲が強い」 - Togetterまとめ
U @ebleco 76円に対して131円を出すのは、『6に対して11』と『7に対して12』という『直感に反するお釣り算』屈指のキモさを持つ計算を繰り上がらせてるので、最高レベルにキモい。 2017-04-10 19:16:25 U @ebleco そもそも143が『11と13の積』っていう「お前素数じゃないのかよ」界のサラブレッドなので、そこに数多の『素数っぽい数字』を生み出した直感に反するベテラン７をかける事によって、1001の「お前素数じゃないのかよ」具合はそんじょそこらの自然数では太刀打ち出来ないレベルにまで達する。 2017-04-10 19:33:39 リンク Wikipedia 素数 素数（そすう、英: prime number）とは、1 より大きい自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1
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やたらすごい素数 - INTEGERS
まさかのNP困難？「九九って36種類しか数がないの不思議だよな」から始まる数学談義