0.999... - Wikipedia

実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開・背景にある仮定・歴史的文脈・対象となる聞き手などに応じて、多様な数学的厳密性に基づいた定式化がある[注釈 1]。 循環する無限小数一般に言えることだが、0.999… の末尾の … は省略記号であり、続く桁も 9 であることを示す。省略記号の前の 9 の個数はいくつでもよく、0.99999… のように書いてもよい。あるいは循環節を明確にするために 0.9、0.9、0.(9) などと表記される。 一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されないこ

[comzo]

中学の時、先生にこの件を質問した。「数体系にもよる。君たちが今習っているのは（0.999...が１に）等しくなる方だ。そうじゃない数体系もある。」と返ってきた。

[k_wizard]

この記事はがんばりすぎです。

[yanok]

この問題に対する学生の心理の分析まで存在するところがすごい

[project_xyz]

一瞬アンサイクロペディアかと思う。

[Kirche]

“任意の 0 でない有限小数（を末尾に無限個の 0 を付けて無限小数と見たもの）は、それと値が等しい、末尾に無限個の 9 が連なる双子の表示を持つ。”

[roirrawedoc]

分かんね

[naga_sawa]

積年の悩みが

[nilab]

0.999... - Wikipedia

[teajay]

現に紙は三つ折り出来るのだし、証明読んで「なるほど。そうじゃないとおかしいね」とは思う。これが「馬鹿言うな、当然じゃないか」になるまでは壁の外なんだろうなァ。

[amamako]

ふにゃあ……わけがわからにゃい。

[tettekete37564]

理解できるのだけどどこか釈然としていない自分がいるのも事実

[joruri]

読みふけった

[ibisyouta]

数学において、小数点以下の各位にすべて9が並ぶ循環（十進）小数 0.999... が実数を表すものならば、それはちょうど 1 に等しい。

[dagjmpd]

Wikipdia秀逸な記事から

[kazutan711]

これは熱い

[Mochimasa]

0.9999...=1の話

[ortica]

[h:keyword:http://b.hatena.ne.jp/hotentry/20051003][h:keyword:0.999...]

[tomo31415926563]

やけにくわしい

[gogatsu26]

というか誰か適当な名前考えてくれればいいのに

[blueboy]

id:comzo 　"そうじゃない数体系もある" →　区体論のことですね。（算術的・代数的には一致するが、実数直線で幾何的には一致しない、という理論。）

[Cujo]

『代数的な証明』がエレガントだなあ。

[shonanboy]

このWikipediaは深い！（理系のみ）

[Yoshita_1973]

数学において、小数点以下の各位にすべて9が並ぶ循環（十進）小数 0.999... が実数を表すものならば、それはちょうど 1 に等しい。循環小数としての 0.999... は循環節の明確化のために 0.\overline{9} = 0.\underline{9} = 0.\dot{9} = 0.

[sophizm]

【0.999...が1に等しいことの証明】 - Wikipedia -

[sh60seahawk]

「0.999…=1」だが、「0.9票=1票」ではないのだ。#ippyo

[gkwl]

詳しすぎるな、おい。

[gdno]

0.999...=1なのか！すごい。

[kazutanaka]

区間縮小法の原理

[H58]

これを読んで、アインシュタインが最後まで、量子力学を受け入れなかった話を思い出した。

[kalmalogy]

むつかしい…

[toaruR]

証明がエレガントでびびった(ノ∀`)

[Yuichirou]

何度読んでも興味が尽きない。

[bynn_chapu]

非常に深いぞ 0.999...