ときわ台学/固有値/固有ベクトルの幾何学的意味
ここでは線形代数において，固有値，固有ベクトルなるもの考える重要性を視覚的に理解するために，２次元ユークリド空間上のベクトルを例にとり，線形写像によってどのように変換されるのか具体的に見てみましょう。 結論を一言で言うと，”ほとんど” の線形写像はベクトルの”引き伸ばし(倍率が1以下ならば縮小)”と考えることができ，その引き伸ばしの方向を決めているのが固有ベクトルで倍率が固有値です。ただし，この様子は実数の世界で完全に捉えることは不可能で，複素数の世界において可能となります。 １．引き伸ばしと回転 ［１］ まず，線形写像： T(r )：r → v ( v ＝Tr ) を表す行列Tが対角行列で表せるとき，この写像が幾何学的にどのような意味をもつのか考えて見ましょう。 ［ケース１］ T(r)を表す行列を，
python での線形代数
python での行列・ベクトル数値計算 python で行列ベクトル演算が可能です。でも、実際に行列ベクトル計算をしようとしたとき戸惑わされました。python での行列ベクトル演算について手頃な解説がありませんでした。コード例も殆どなく、試行錯誤で使う必要がありました。回り道をしました。特に Matrix と array の使い分けに戸惑いました。結論は「慣れるまでは Matrix を使わずに array の範囲だけで使っとけ。」です。慣れた後でも Matrix を使うメリットは限られます。array だけで済ましたほうが余分なことを考えずに済みます。 このような遠回りをすることなく python での数値計算を手っ取り早く始められるようにように、この Web page を書きました。C 言語や数値計算についての素養はあるが python は使い始めの方、早急に行列 ベクトル演算を行う
Bernoulli数（1） - inamori’s diary
ベルヌイ数、またはベルヌーイ数。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E3%83%BC%E3%82%A4%E6%95%B0 定義は2通りあるらしいが、Wikipediaと違う定義を使う。 右辺の分母を両辺にかけて整理すると、 これをきのう作った有理数クラスを使って、ベルヌイ数を1000まで計算したところ、1分ほどかかった。 B0 = 1 B1 = 1/2 B2 = 1/6 B3 = 0 B4 = -1/30 B5 = 0 B6 = 1/42 B8 = -1/30 B10 = 5/66 B12 = -691/2730 B14 = 7/6 B16 = -3617/510 B18 = 43867/798 B20 = -174611/330 B22 = 854513/138 B24 = -236364091/2730 B
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