Theano で Deep Learning <3> : 畳み込みニューラルネットワーク - StatsFragments
Python Theano を使って Deep Learning の理論とアルゴリズムを学ぶ会、第三回。今回で教師あり学習の部分はひと段落。 目次 DeepLearning 0.1 について、対応する記事のリンクを記載。 第一回 MNIST データをロジスティック回帰で判別する 英 第二回 多層パーセプトロン 英 第三回 畳み込みニューラルネットワーク (今回) 英 第四回 Denoising オートエンコーダ 英 第五回 多層 Denoising オートエンコーダ 英 第六回の準備1 networkx でマルコフ確率場 / 確率伝搬法を実装する - 第六回の準備2 ホップフィールドネットワーク - 第六回 制約付きボルツマンマシン 英 Deep Belief Networks 英 Hybrid Monte-Carlo Sampling 英 Recurrent Neural Network
8.2. コンボリューション行列...
ここは数学者の独壇場です。 フィルタはほとんどがコンボリューション行列を使用しています。 コンボリューション行列... フィルタと想像力があればどんなフィルタも創れます。 コンボリューション (二次元畳み込み) 行列とは何なのでしょう。 数学の小道具をちょっとばかり知っていただければ大まかな理解が可能です。 コンボリューションとは行列式を「カーネル」と呼ばれる別の行列式で処理することです。 コンボリューション行列フィルタは「像」を処理する最初の行列を使います。 像とは画素を縦横の座標に並べた2次元の集合です。 ほしい効果によって利用されるカーネルは異なります。 GIMPでは 5×5 行列か 3×3 行列が使われます。 ここでの説明は専ら 3×3 行列のみ扱いますが、 これは最もよく用いられているうえお望みの効果をこなすのに充分なものだからです。 ダイアログでは 5×5 行列の記入欄がありま
たたみ込み演算による画像処理
４．たたみ込み演算による画像処理 【たたみ込み演算】 たたみ込みは，画像処理を実行するときに最も頻繁に用いられる計算のひとつである．数学的には，もとの関数とたたみ込む関数との積の積分で表されるが，ディジタル信号においては，掛け算と足し算のみで容易に表現することができる． 図１を見てみよう．これは一次元信号に対するたたみ込みの演算例である． 図１ 一次元におけるたたみ込みの演算の計算例 この例では，関数 f に関数 g をたたみ込み，その結果を f *g として表している．b'，c' と進むにつれて，関数 g が１つずつずれて掛け算が行われていることがわかる．ただし，関数 f において両端の a と c については，関数 g をずらしていった際にそれぞれの x と z とが関数 f の範囲から外れてしまう．そのため，計算結果の a' と g' は，強制的に出力画素値を0とするか，または適切な
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