背理法被害者の会
「矛盾」の定義が高校の教科書のどこを探しても書いて無いことに気付きました。 これでは、「導かれる」(構文論)と「正しい」 (意味論)が区別できなくなって、背理法の中間結果もすべて正しく、自分は証明中の数学的内容もすべて解っていると思い込む人が多いのも仕方がないことです。 「矛盾」とは、ある命題Pに対して、「Pかつ￢P」という合成命題のことです。 よって、命題「A」の背理法の証明とは、 (公理や定義等の大前提と)「￢A」を前提として、 いくつかの(形式的)推論を重ねて、 「P」と「￢P」(または「Pかつ￢P」)を導き(構文論)、 矛盾を宣言する。 これで、[背理法の原理]により、命題「A」が定理であると保障される。 このときの、「Pかつ￢P」は恒偽命題です。 一方、直接証明では「導かれる」ものは「正しい」のですが、 これが背理法の証明中でも通用すると思っている人は、 × 「P」と「￢P」が共
安部研究室
2014/09/12 HPガブリエルの写真の下のコラムに (5) 背理法で出題ミス？ を増 (別館の記事を引用) 2014/08/05 間違いだらけの数学小辞典 でぐぐってみて下さい (別館いつのまにか) 2014/01/19 02.2頁：素数の無限性 直接証明３は痛快？ 2013/12/08 03頁： 「一切」を「殆ど」へ +α修正 2013/11/25 05頁： Fermat-Wilesの定理 に関して加筆 2013/11/19 久々の更新です。煽ってくださる方々に感謝します。 02頁：空論の明示、 [部屋割り論法は自明]を追加した。 04頁：ヒルベルト流体系の命題論理部分を紹介 2013/08/07： 01頁：高木先生の本 02.1頁：訂正と説明増 06頁：説明増と 真理表追加 2013/07/14： 02.1頁：新設 02頁の7/11以降追加分を分離し、 頁末に常用対数 log3の
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