１＋１＝２の証明って？(1/2) - OKWAVE
No.l8のDASSさんのコメント、またしてもポイントを突かれちゃいましたね。大切な部分です。 こんどは "=" についての考察でしょう。 x=y とは何を言っているのか。これは実は「一階述語論理」の範疇を少し越えているのです。つまり "="の公理というのはちょっくら胡散臭い。それはこういうものです。 「xを含みyを含まない任意の命題A(x)において、xをすべてyに書き換えて得られる命題をA(y)とするとき、x = y とは どんなAを持ってきても、A(x)が成り立つこととA(y)が成り立つ事が同値である（一方が真なら他方も真、一方が偽なら他方も偽である。）ということを表す。」 つまり、どんなAについても、xとyは同じ性質を示すということを言っているわけです。その帰結として「=の反射則」 x = x 任意の対象xはそれ自身と = で結ばれる、ということ、「=の交換則」 x = y ならば
対称行列 固有値 実根
回答させていただきます。 (1) 実対称行列の固有値は全て実数です。 (2) n次実行列の固有値は複素数の範囲では重複度もこめてn個ある。 (1)は裳華房の佐武一郎著「線型代数入門」p152に証明があります。 次の様に証明できます。(x ,y）で普通の「内積」(x ,y）=Σxiyi を表すとする。 すると、(x ,y）=(y^t)x となります。^tは行列の転置を示しています。 ◎ Aが対称行列 ⇔ (Ax,y)=(x,Ay) for any x,y を使います。 今必要なのは → だけなので Aを３行3列位の 対称行列などとしてみて確認すればよいと思いますが、一応この本に したがい、「→」 だけ証明します。 ◎の「証明」は 「Aが対称行列 ⇔ A^t=A」だから (x,Ay)=((Ay)^t)x=(y^t)(A^t)x=((A^t)x,y)=(Ax,y) さて、（１）を証明します。 「
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