対称行列 固有値 実根
回答させていただきます。 (1) 実対称行列の固有値は全て実数です。 (2) n次実行列の固有値は複素数の範囲では重複度もこめてn個ある。 (1)は裳華房の佐武一郎著「線型代数入門」p152に証明があります。 次の様に証明できます。(x ,y）で普通の「内積」(x ,y）=Σxiyi を表すとする。 すると、(x ,y）=(y^t)x となります。^tは行列の転置を示しています。 ◎ Aが対称行列 ⇔ (Ax,y)=(x,Ay) for any x,y を使います。 今必要なのは → だけなので Aを３行3列位の 対称行列などとしてみて確認すればよいと思いますが、一応この本に したがい、「→」 だけ証明します。 ◎の「証明」は 「Aが対称行列 ⇔ A^t=A」だから (x,Ay)=((Ay)^t)x=(y^t)(A^t)x=((A^t)x,y)=(Ax,y) さて、（１）を証明します。 「
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１＋１＝２の証明って？(1/2) - OKWAVE