ボレル集合体とはなんぞや - yasuhisa's blog
自分用のメモなので気にしないでください><。 リーマン積分可能、ということはあんまり広くないらしいリーマン積分可能のであるための必要十分条件は、上積分と下積分が一致すること。これは大体よさそうな気がするんだけど、思っている以上にこれは条件がきついというか一般性がないようである。 有理数なら1、無理数なら0を取るようなindicator functionを考える。これは0-1区間においてリーマン積分可能ではない。無理数および有理数の集合はどちらも稠密であることから上積分は1、下積分は0となってしまう。ということでリーマン積分できないということになる。 一次元集合の長さindicator functionを定義して、その関数がR上で広義積分可能であるならば、長さ確定集合であるという。 有限個の長さ確定集合が与えられて、それぞれの積集合が空集合であるならば全体の和集合も長さ確定で、それぞれの長さ
推移確率・マルコフ過程・エルゴード性
現在の状態が１回前の状態で決まるような確率の過程を単純マルコフ過程といい、現在の状態が１回前の状態と２回前の状態の両方によって決まるような確率の過程は２重マルコフ過程といい、３重マルコフ過程も、４重マルコフ過程も考えることができるようです。 上のコインの例では、見ているだけの場合は、１回前の状態によって現在の状態が決まりますから単純マルコフ過程かもしれませんが、放り投げた場合は、前の状態とは無関係に現在の状態が決まりますから、マルコフ過程とは呼ばないかもしれません。この辺は不勉強なため、よく分かりません。 では、マルコフ過程を繰り返したら…。「繰り返す」という表現が正しいかどうか分かりませんが、同じ推移確率で次々に状態が移り変わる場合を考えます。例えば、コインを放り投げて次の状態になり、その状態のコインを再び放り投げて次の状態になり…、をたくさん繰り返したら、表や裏の出る確率はどう
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