黄金比と正五角形 - Polyhedronの日記正五角形の辺長と対角線長の比は黄金比である。いままで，対角線の長さの比が黄金比であるような黄金菱形多面体について述べてきたが，黄金比について詳しくは触れなかった。黄金比は約1.61803という値をもつ無理数である。非常に興味深い性質を備えている重要な数であるので，補足しておく。 ・黄金比の値 正五角形の辺と対角線の比は次のようにして求められる。 辺長１の正五角形ABCDEに，対角線AC，AD，BEを引く。ADとBC，BEとCDは，それぞれ平行である。AC，ADとBEの交点をP，Qとして，△ACDと△CPBを見ると，錯角相等よりこれらの三角形が相似であることがわかる。しかもこれらは二等辺三角形であり，それぞれの等辺の長さが，AC=AD=，CP=CB=1であるから，相似比はである。 よって，。対称性から，PA=PB。一方，PA=AC-CP=でもある。 したがって，であり，これを変形すると，を得
