MISC/ラグランジュの未定乗数法 - メモ帳ブログ @ wiki
ラグランジュの未定乗数法とは、D次元の変数に対し、q個の制約条件（束縛条件とも）の下で関数を最適化する（最大化、最小化）ために用いる数学的手法である。 まず、ラグランジュ乗数を導入し、次にラグランジュ関数 を導入する。 このとき、 の連立方程式を解くことによって解の候補が得られる。 関数を制約条件の下で最大化する問題を考える。 まず、 とする。ここで、 を解けばよい。 (a)-(b)より、で、であるからが成り立つ。これを(c)に代入して、 よって、 (複号同順) この値をfに入れて計算すると、最大はでとなる。
ラグランジュ未定乗数法
これで解決！ ラグランジュの未定乗数法解説ムービー (Youtube) 所要時間：20分 ラグランジュの未定乗数法とは、変数（λ）を新たに導入するだけで制約条件つきの最小、最大値問題を簡単に解く方法です。例えば、下の練習問題１を見てみましょう。"subject to～"とは、「～という制約条件のもとで」という意味です。ひとつの制約条件を満たしながら、関数 f を最小化しなさい、という問題です。よく見るとx1, x2というように、変数が二つありますね。二変数なので、じつは高校の知識で解けてしまいます。しかし、ラグランジュの未定乗数法が広くもちいられているのは、変数がもっと増えても一気に解く事が可能だからです。「これで解決！大学数学」のラグランジュ未定乗数法の巻では、直感的な理解をめざしたグラフ解法によって、λという変数を置く必要性について考えていきます。まずは、ムービーを見ながら練習問題１を
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