よしいずの雑記帳 直線と点からの垂線との交点を計算する公式
平面において、与えられた直線と、与えられた点から直線へ下ろした垂線との交点を計算する公式。ベクトルを用いる。 ※ MathJax を使用しています。数式を表示するためには、JavaScript をオンにする必要があります。 直線 $AB$ と点 $P$ からの垂線との交点 $H$ を計算する公式 点 $A$, $B$, $P$ が与えられているものとし, $A\neq B$ であるとする. 公式 まず, $$ t = \frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AP}}{\lvert\overrightarrow{AB}\rvert^{2}} $$ とおく. 点 $H$ を, 位置ベクトル $\overrightarrow{OH}$ を $$ \overrightarrow{OH} = \overrightarrow{OA} + t\over
島根大学 lecture.html
学部講義 物理数学II ３年前期 講義テキスト(令和４年度作成中) 統計力学 ３年前期 講義テキスト(令和４年度暫定版) 過去問： 平成23年度， 平成24年度， 平成25年度， 平成26年度， 平成27年度， 平成28年度， 平成29年度， 平成30年度 物理数学I ２年後期 令和2年度版テキスト 過去問： 平成24年度， 平成25年度， 平成26年度， 平成27年度， 平成28年度, 平成29年度, 平成30年度 線形代数基礎 １年後期 令和2年度版テキスト 過去問： 平成28年度， 平成29年度, 平成30年度 量子力学セミナーI ２年後期 令和2年度版テキスト 過去問： 平成30年度 大学院講義 物質科学セミナー １年前期 レポート課題 参考のエクセルファイル 固体電子論 １年前期 レポート課題
アフィン変換とは - 大人になってからの再学習
幾何学の分野で、ある図形を回転させたり引き延ばしたりする変換をアフィン変換と呼ぶ。 もう少しきちんと説明すると、「アフィン変換とは平行移動と線形変換を組み合わせた変換」のこと。 平行移動はわかるけど、線形変換って？ 線形変換とは、「変換の前に直線だった場所は、変換後も直線のまま保たれる」変換のこと。直線が変換によって曲がったりしない。ということ。 さらに、「直線上に点A,B,Cが並んでいたとき、変換の前後でAB:BCの比が変化しない」。線の形が変わらないから線形変換という、と覚えてしまって構わない。 で、アフィン変換って具体的にはどのような変換？ 具体的には、線形変換（拡大縮小、剪断、回転）、平行移動があり、これらの組み合わせで表現される。 2次元の図形であれば、線形変換は元の座標に2x2の行列を掛けることで表現できる。平行移動は2次元のベクトルの加算で表現できる。 つまり、次のように表す
ボレル集合族とは？ - OKWAVE
ボレル集合族を、イマイチ上手く捉えられません。 頭の悪い自分なりに考えたのですが、 自分の解釈が正しいのか全く分かりません。 指摘お願いします。 ちなみに自分なりの解釈↓ 全体集合Ω＝｛ω１、ω２、・・・・・｝ Ωの元の個数はＭ個 Ωの部分集合の全ての集合Ｆ＝｛Ω、Φ、ω１、ω２、・・・、（ω１ω２）、・・・｝ Ｆの元の個数は２＾Ｍ個で、ＦはΩのσ加法族 Ａ⊂Ｆがあるとき、Ａの次に、Ａを含む最小のσ加法族：Ｂが存在する。 このＢが、ボレル集合族で、ボレル集合族の元をボレル集合という。 つまり↓ Ω＝｛ω１、ω２、・・・・・｝ Ｆ＝｛Ω、Φ、ω１、ω２、・・・、（ω１ω２）、・・・｝ Ａ⊂Ｆ Ａ＝｛・・・・・・・｝ Ｂ＝｛A、・・・・・・・・・・｝ ＢはＡのσ加法族 Ｃ＝｛Ａ、Ｂ、・・・・・・・・・・｝ ＣはＢのσ加法族 Ｄ＝｛Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・・・・・・・・｝
MISC/ラグランジュの未定乗数法 - メモ帳ブログ @ wiki
ラグランジュの未定乗数法とは、D次元の変数に対し、q個の制約条件（束縛条件とも）の下で関数を最適化する（最大化、最小化）ために用いる数学的手法である。 まず、ラグランジュ乗数を導入し、次にラグランジュ関数 を導入する。 このとき、 の連立方程式を解くことによって解の候補が得られる。 関数を制約条件の下で最大化する問題を考える。 まず、 とする。ここで、 を解けばよい。 (a)-(b)より、で、であるからが成り立つ。これを(c)に代入して、 よって、 (複号同順) この値をfに入れて計算すると、最大はでとなる。
ラグランジュ未定乗数法
これで解決！ ラグランジュの未定乗数法解説ムービー (Youtube) 所要時間：20分 ラグランジュの未定乗数法とは、変数（λ）を新たに導入するだけで制約条件つきの最小、最大値問題を簡単に解く方法です。例えば、下の練習問題１を見てみましょう。"subject to～"とは、「～という制約条件のもとで」という意味です。ひとつの制約条件を満たしながら、関数 f を最小化しなさい、という問題です。よく見るとx1, x2というように、変数が二つありますね。二変数なので、じつは高校の知識で解けてしまいます。しかし、ラグランジュの未定乗数法が広くもちいられているのは、変数がもっと増えても一気に解く事が可能だからです。「これで解決！大学数学」のラグランジュ未定乗数法の巻では、直感的な理解をめざしたグラフ解法によって、λという変数を置く必要性について考えていきます。まずは、ムービーを見ながら練習問題１を
ある置換積分
という置換を用いてきた。このような置換で、人前でスラスラっと計算して見せると、十中八 九、人は怪訝な顔をする。もっとも自分自身、なぜ、このように置換すると上手くいくのか深 く考えることもなく過ごしてきた。（→ 参考 ： ドローネー曲線） ドローネー曲線において、Ｌｉｃｈｔ さんは、ｘ＝ｓｉｎｈｔ という置換を用いて計算された。 この２つの置換方法について、どのような関係があるのだろうという疑問が、このページ を立ち上げた大きな理由である。 私の記憶によれば、上記の置換は高校時代に用いた受験問題集の問題にヒントとして 載っていたように思う。 ただ、高校時代は部分積分と置換積分を織り交ぜて、次のように不定積分を計算してい たと思う。 よって、 ここで、ｘ＝ｔａｎθ とおくと、 なので、 とおくと、 よって、 ここで、 なので、 （ただし、Ｃ は積分定数） 上記の不定積分の計算には奇をてらった手
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数学記号の表 - Wikipedia