テトレーション・フラクタル5年ほど前、このブログで虚数のテトレーションという記事を書いたことがある。テトレーション(tetration)とは、自らのべき乗を指定された回数反復する演算のことで、na と表現する。35 の場合、555 = 1.911×102185 となる。Pythonの関数で表現すれば以下のようになる。 以前の記事では、∞i が 0.43828+0.36059i に収束することを見つけたのだが、今回はそれに関連したフラクタルについて紹介したい。 テトレーション na の a には複素数を指定することができる。このとき、a = x + yi として、それを複素平面に置く。ここで正の整数nを大きくしていき、発散と判定されたnに対応した色で平面を色分けする。発散しない場合、予め決めておいたnの上限値を使う。これで得られる図をテトレーション・フラクタル(tetration fractal)と呼ぶ。 n(x +
