今日はオイラーが発見した, という多項式についてお話したいと思います。 ある特別な に対して,多項式の に整数 を入れていくと,「素数」が次から次へとたくさん出てくるのです。まるで 「魔法の多項式」 です。 これだけでも十分面白いのですが,なんとこれが 「類数」 という「一見まったく関係のなさそうな概念」と結びつくのです。私がこの事実を知ったのは,およそ2年ほど前です。それ以来,その秘密が知りたくてたまらなくなりました。 2年経って,いろいろな勉強をして,ようやく理解のための土台が出来てきたという実感を得ました。今こそ解説にチャレンジしたいと思います。 とはいえ,なかなかに難しい話ですし,私が理解しているレベルのほぼ最前線です。そのため,わかりやすく嚙み砕く余裕はほとんどありません。整数論の知識はかなり求められますし,普段の記事と比べてもだいぶレベルが高いかもしれません。その点ご了承くださ
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