好評連載「覚えて帰ろう雑学数学」。今回のお題は「放物線」です。数学の授業以外ではあまり馴染みのない概念だと思われるかもしれませんが、じつは私たちの身の回りには「放物線」がたくさん存在しています。 放物線の意外な共通点 放物線と言われてなにをイメージするでしょうか。漢字の意味を考えれば、「放った物の線」と読めるように、物を投げたときにその物が通る軌跡が放物線の形を描きます。物を投げた軌跡がこのような形になる理由は「重力」が影響していますがその説明はここでは割愛します。 放物線は式で表すと「y=x^2」のようにxの2乗を含み、x^3やx^4など2乗より高次の項を含まないため、一般式としては「y=ax^2+bx+c (a≠0)」と表すことができます。この式で表される式は二次関数ともよばれます。 この放物線に関する興味深い特徴を紹介していきましょう。 図に、3つの放物線を描いてみました。この放物線

様々な図形のなかで、「円」は異質な存在です。 四角形、三角形などと同じように子どものころから馴染み深い存在ですが、その周りの長さや面積を求めるためには「円周率」という概念を捉える必要があります。 また、そのシンプルな見た目とは裏腹に、数式で表すとx2+y2=r2（rは半径）という複雑な形になる曲者でもあります。 今回はこの円にスポットをあてた雑学数学を紹介していきます。 「円周角の定理」は意外と使える？ 円の公式の代表的なものといえば、面積や円周を求める以下の２つです。 円の面積＝半径×半径×円周率 円周＝直径×円周率 （円周率についての雑学はこちらの記事でも紹介しています） これらの公式は小学校のときに学びます。一方、中学数学で登場するのが「円周角の定理」です。 この定理は「円周に2点ABをとり弧ABを考え、その弧AB上にない点Pをとって3点APBでできる角APB（=円周角）の角度は、P

2020年も、もう9分の1が終わりましたね。……信じられます？ でも、今年はいつもより1年が長いんです！　「1日」だけ!! （ちなみに366÷9＝40.666……なので40日経過すると9分の1終了） もちろんその理由は「うるう年」だからなのですが、なんで4年に1度、1日だけ増えるのか説明できますか？ 今月の〈雑学数学〉は「時間」大特集！　ボーッと生きて1日1日を無駄にしているあなたも、これを読めばもう安心。数学のお兄さんがうるう年の仕組みを優しく教えてくれます。コンマ1秒を争う陸上競技の雑学もあるよ！ 2020年になり約1ヵ月が過ぎました。2020年といえばオリンピックイヤー。 オリンピックは4年に1度開催されますが、同じ4年に1度やってくるものとして「うるう年」があります。 私たちは当たり前のようにこの「うるう年」というものを受け入れていますが、なぜ4年に1度、1年を「366日」にする必

大好評〈雑学数学〉、今回のテーマは「分数」。 小学校のころに苦戦した人も多いだろう分数の中でも、一番の強敵は「分数のわり算」。「なんで割り算なのにひっくり返してかけ算をしなきゃいけないの……」という小学生の悲鳴はやみません。 でも、今回の記事を読めばそんな疑問ともおわかれ。分母と分子を入れ替える理由を、数学のお兄さんが世界一わかりやすく教えてくれます！ 数学でつまずく分野の一つである「分数」。 自然数であれば「1個」「2個」のように、実際にものを数えれば容易に想像できますが、「分数」や「小数」となると少し想像するのが難しくなります。 そして、とくに分数でつまずいた記憶が強いものといえば「分数のわり算」ではないでしょうか。 なぜ、分数のわり算は分母分子を入れ替えてかけ算に直すことができるのか……。 当時は「そういうルールだからそう解きなさい」と特に理由もわからずに覚えた人も多いこの話。本記事

誕生日にもめごとが起こる可能性が高い食べ物。それがケーキ。 なかなか公平に分けられない、いつも「自分の分だけ大きく切った！」と非難される、そんなぶきっちょなあなたにオススメなのが「数学を使った」分け方！ 今回の「雑学数学」では、そんな「切り分け方」に関する裏ワザを教えちゃいます!! お祝い事で欠かせない食べ物といえば「ケーキ」です。 僕の仕事柄もあって、友人たちと誕生日を祝うとき、用意したケーキをいかに正確に分割できるかという話題でひと盛り上がりします。あなたも、何度もとまではいかなくとも、「いかに正確に分割するか」という話題を一度は経験しているはずです。 この話、いくらうまく切ったとしても、あくまで人の目で判断し、人の手を使って切ることになるわけで、実は奥深い問題をはらんでいるのです。 また、ケーキが円形でない場合どうすればいいのか、という問題も出てきます。今回は、この「ケーキの分割問題

大好評の「雑学数学」シリーズ。今回注目するのは「ゾロ目」！ 「ゾロ目」と聞いて、あなたは何を思い浮かべますか？　サイコロの出目？　スロットの当たり？　銀河鉄道？ 数学的にも興味深い「ゾロ目」の深～い世界にご案内します！ 同じ数字が並ぶ数、ゾロ目。 ただ並びを見て美しいと感じる人もいるでしょう。もちろん筆者もその一人です。身の回りにあるゾロ目といえば、スリーセブン「777」や「九九」、獣の数字と呼ばれる「666」など。日本の祝日においても月と日が同じ数のときが多い、など何かと縁起にまつわる話が多いのがこの「ゾロ目」です。 このゾロ目をテーマに、数学的に面白い話を紹介していきましょう。そして、その中でも特に数学的に美しい性質を持っている「1のゾロ目」に注目したいと思います。

「令和・西暦の簡単換算法」が大評判を集めた「雑学数学」シリーズ、今回のテーマは「偶然」。数学的には必然かもしれない、不思議きわまる「数」と「式」が登場します！ 2019年5月1日、元号が「令和」に変わりました。 こういった何か大きな出来事があると、そこに数学的な意味や性質がないか考える習慣があるのですが、この「令和」にもちょっとした数遊び的なものがありました。 令和の年に「018（れいわ）」と2000を足すことで、偶然にも西暦の年になるのです。誰かが狙って作った、というわけでもなく、ただの偶然によって起きた覚えやすい元号→西暦の変換方法なのです。 このあたりの詳しい話は以前書いた記事（「西暦や曜日を「一瞬」で計算する超便利な方法」）にて詳しく紹介しております。 さて、今回の記事はそんな「偶然」に関して。数学の中にも、偶然の出来事が存在します。面白い性質の裏には何か明確な理由があるように想像

突然ですが、この漢字は何を指す言葉でしょう。 【1】 万、億、兆、京、垓、杼、穰、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大数 馴染みのある漢字も入っていると思いますので、簡単かもしれません。答えは、「大きな数（大数）を表す言葉」です。 では、続いてこちらは何を指す言葉でしょうか。 【2】 粍、糎、粉、米、籵、粨、粁 【3】 竓、竰、竕、立、竍、竡、竏 「粉」「米」「立」などはなじみがある漢字ですが、あとは見慣れないものたちが並びます。 これらの漢字はある「大きさ」「量」を表す漢字になっています。何を表す言葉かは記事の後半にて紹介するとして、今回は「大きな数」や「量」に関する雑学数学をお届けします。 【雑学9】爆発的に増える「組み合わせ爆発」 小学校または高校で、「ある地点からある地点まで行くための最短経路は何通りか」といった問題を解いたことがあるはずです。 たとえばこの

いよいよ「平成の次」こと「令和（れいわ）」が始まります。新しい元号に変わるとき、西暦から元号を簡単に換算する方法はあるものでしょうか？　今回の「雑学数学」はすべての悩めるビジネスマンにとって福音です！　ぜひブックマークしてご活用ください。 飲み会で会計のときになると1人当たりの会計がいくらかを計算する場面に、大人なら何回か直面したことがあると思います。 そういった時に筆者はだいたい計算を任されるのですが、5人や4人などキリがいいときにはその場で暗算することはあっても、7人や11人など計算がしにくい人数になるとサッとスマートフォンを出して電卓を使用します。 ある程度複雑な計算で正確性を重視する場面では、スマホをうまく活用すべきでしょう。 ですが今回は、わざわざスマホを出して調べたりしなくても比較的簡単な計算だけで求めることができる、日常でたまに役に立つお話を2つご紹介しましょう。 1つ目は「