序数、基数、モノイド圏とエックマン／ヒルトン論法 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)「基本は大事だ」とか言いますが、幼児や小学生でもわかるようなホントに基本的な概念が、かなり抽象的な文脈でも形を変えて現れることには驚かされます。 かつての次男の様子などから察するに、「イチ、ニ、サン」と順番に数えあげることと、モノの集まりの大きさ（むしろ“多いさ”）の把握は、とりあえずは別な行為で、その2つを関連付けるためにはトレーニングが必要なようです。 数えるときに唱＜とな＞えるカズを序数（ordinal number）、集まりの“多いさ”を表すカズを基数（cardinal number）と呼びます。序数と基数は、子供の認識においても理論的（例えば集合論の）観点からも別物です。なのに、序数と基数はいつのまにか同一視され、具体的な利用法／利用場面が捨象された「自然数」へと蒸留されてしまいます。 この同一視と抽象化のメカニズムはどうなっているんでしょう？ あり得るひとつの説明として、モノイ
