一週間で身につくアルゴリズムとデータ構造|トップページ～プログラマーなら身につけておきたい、アルゴリズムの基本。入門編 このサイトは、すでにプログラミングの基本を身に付けたプログラマーが、アルゴリズムとデータ構造の学習サイトです。入門編では、最も基本的なアルゴリズムとデータ構造について説明します。プログラミングを始めたばかりか、これから学習する人は、こちらからスタートしてください。
一週間で身につくアルゴリズムとデータ構造|応用編第1日目：アルゴリズムと計算量
計算量とは このサイトでは、さまざまなアルゴリズムを紹介してきましたが、こういったアルゴリズムの性能は、どのように評価すればよいのでしょうか？そもそも、アルゴリズムは、かかった時間で評価することは困難です。なぜなら、同じアルゴリズムで記述されたプログラムでも、実行環境やハードの性能が違えば、まるで違った結果になってしまうからです。 そのため、アルゴリズムの性能を評価するために、計算量(けいさんりょう)という指標が用いられます。計算量には、時間計算量と空間計算量とがあります。 前者は処理時間がどれだけ掛かるのかを表し、後者はどれだけの記憶容量を必要とするかを表します。 多くの場合、単に計算量と言えば、前者の時間計算量のことを指します。 O(オーダー)記法 前述のように、計算量とは、単純に「3秒かかる」といったような表現をしません。 そもそも「3秒」というのは、ある特定のハードの上での結果に過
オーダー再考〜O(n)は効率が良いのか〜 - わさっきhb
0. オーダーって何? オーダーについて知っておくべき5つのことをご覧ください． 1. ソート ソート（ソーティング，並べ替え，整列）のアルゴリズムについて，になるもの，になるもの，になるものが知られています． というのは，2重ループを使ったソートです．素朴なソートアルゴリズム，と言ってもいいでしょう．バブルソートや選択法なんかが当てはまります． になるソートで有名なのは，クイックソートです．再帰（分割統治法）を使うアルゴリズムという点でも，学ぶ価値があります．なのですが，クイックソートは，ソートされる配列の並びが極端だと，になることも知られています．そこで，クイックソートの平均時間計算量は，最悪時間計算量は，なんて言い方をします． 2つの値の比較を繰り返すようなソートでは，オーダーはよりも小さくすることはできません．logが出てくる理由を簡単にいうと，n個の点からなる平衡2分木の高さが，
オーダーについて知っておくべき5つのこと - わさっきhb
研究室のゼミ発表で，「オーダーのことはよく分かっていませんが…」という前置きで計算量の見積もりをしているものを，昨年，今年と見かけました． この日記が役に立つか，余計な御世話になるか分かっていませんが，ここに整理を試みてみました． 1. ビッグ・オー記法 「アルゴリズムの計算量をオーダーで表してみなさい」と指示されたときのオーダーは， 注文，発注という意味でもなく， 順番*1，順序，秩序という意味でもなく， 「百万のオーダー」*2というような使い方でもなく， 数学の位数という意味でもなく， ビッグ・オー記法，あるいはwikipedia:ランダウの記号を用いて表すものを言います． 2. 一番次数の高いもの以外，それと係数は無視 ビッグ・オー記法では，基本的に，一つの文字に関するできるだけ簡単な数式に，「O( )」をかぶせます．このとき， 複数の項の足し算なら，次数の最も高いものだけを残し，他
オーダー記法（ランダウの記号）の定義と大雑把な意味 | 高校数学の美しい物語
無限大や 000 付近でのふるまいを，以下の2つの考え方に従って大雑把に評価します。 影響力が一番強い項以外無視する 定数倍の差は無視する（係数は書かない） 例えば，n3+nn^3+nn3+n はルール1により n→∞n\to\inftyn→∞ では n3n^3n3 と同じくらい，2nlogn2n\log n2nlogn はルール2により n→∞n\to\inftyn→∞ では nlognn\log nnlogn と同じくらい，と考えます。 以下では，無限大でのふるまいについて詳しく解説します（000 付近でのふるまいは最後に少しだけ）。 主にアルゴリズムの計算量評価に用いられる記号です。 三種類の記号について，表記・大雑把な意味（重要）・きちんとした定義・具体例を解説します。 ビッグオー（重要） 表記： f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n)) 意味：
[初心者向け] プログラムの計算量を求める方法 - Qiita
はじめに この記事では、プログラムの計算量を求める方法を説明します。プログラミングの初心者向けに、厳密さよりも分かりやすさを優先して説明していきます。 サンプルコードについて この記事のサンプルコードは、C言語（C99）で記述しています。 計算量とは？ 計算量とは、 「そのプログラムがどれくらい速いかを大雑把に表す指標」 です。 もう少し正確に言うと、 「入力サイズの増加に対して、実行時間がどれくらいの割合で増加するかを表す指標」 です。 グラフによる計算量の表現 計算量をグラフで表すと、以下のようになります。 これは、「入力サイズ $n$ が増加するにつれて、実行時間が $n$ に比例して増加する」ということを表しています。 別のグラフも見てみましょう。 これは、「入力サイズ $n$ が増加するにつれて、実行時間が $n^2$ に比例して増加する」ということを表しています。 計算量を求め
![[初心者向け] プログラムの計算量を求める方法 - Qiita](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/d3ecfe09df0a88403b4eb96790db9ac55331d6ad/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fqiita-user-contents.imgix.net%2Fhttps%253A%252F%252Fcdn.qiita.com%252Fassets%252Fpublic%252Farticle-ogp-background-412672c5f0600ab9a64263b751f1bc81.png%3Fixlib%3Drb-4.0.0%26w%3D1200%26mark64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZ3PTk3MiZoPTM3OCZ0eHQ9JTVCJUU1JTg4JTlEJUU1JUJGJTgzJUU4JTgwJTg1JUU1JTkwJTkxJUUzJTgxJTkxJTVEJTIwJUUzJTgzJTk3JUUzJTgzJUFEJUUzJTgyJUIwJUUzJTgzJUE5JUUzJTgzJUEwJUUzJTgxJUFFJUU4JUE4JTg4JUU3JUFFJTk3JUU5JTg3JThGJUUzJTgyJTkyJUU2JUIxJTgyJUUzJTgyJTgxJUUzJTgyJThCJUU2JTk2JUI5JUU2JUIzJTk1JnR4dC1hbGlnbj1sZWZ0JTJDdG9wJnR4dC1jb2xvcj0lMjMyMTIxMjEmdHh0LWZvbnQ9SGlyYWdpbm8lMjBTYW5zJTIwVzYmdHh0LXNpemU9NTYmcz02N2I2OWQzNzNjMmExYjBiN2FkMjEzMWJmYzE3MGQ2Yw%26mark-x%3D142%26mark-y%3D57%26blend64%3DaHR0cHM6Ly9xaWl0YS11c2VyLWNvbnRlbnRzLmltZ2l4Lm5ldC9-dGV4dD9peGxpYj1yYi00LjAuMCZoPTc2Jnc9NzcwJnR4dD0lNDBjb3RycGVwZSZ0eHQtY29sb3I9JTIzMjEyMTIxJnR4dC1mb250PUhpcmFnaW5vJTIwU2FucyUyMFc2JnR4dC1zaXplPTM2JnR4dC1hbGlnbj1sZWZ0JTJDdG9wJnM9NGZjNDZhOWU0OTlhMDE4NzAzMzZmODZmYzU2N2JjMGU%26blend-x%3D142%26blend-y%3D486%26blend-mode%3Dnormal%26s%3De92ae458505ab54e62eba6f270378cb7)
計算量オーダーについて - Qiita
プログラムの計算量を表すO記法について、使用例を調査しました。 計算量（オーダー）とは？ あるアルゴリズムを使った演算の性能を表す指標。 計算量は大きく二つに分けられる。 時間計算量（処理時間の計算量） 空間計算量（メモリ使用量の計算量） 単に計算量（オーダー）と言った場合、時間計算量のことを指す。 O記法（オーダー記法） 特定のアルゴリズムでの計算が、どれくらい掛かるかを表した記号。 処理対象のデータが非常に大きくなった時の処理時間を大雑把に評価する。 処理時間が短い順（性能が良い順）に代表的なオーダーをまとめる。 O記法 概要 使用例
サンプルプログラム - C言語入門 - Webkaru
0〜1のランダムな数を出力するサンプルプログラムを紹介します。 ここではrand関数を使って乱数を生成します。rand関数を使ったことがない方は、まずはこちらをご覧ください。 乱数の生成 – rand … 1〜10のランダムな数値を出力するサンプルプログラムを紹介します。 ここではrand関数を使って乱数を生成します。 rand関数を使ったことがない方は、まずはこちらをご覧ください。 乱数の生成 – r … 乱数を使って、サイコロをつくってみましょう。 ここではrand関数を使って乱数を生成し、1〜6の数字をランダムに出力するサンプルプログラムを紹介します。 rand関数を使ったことがない方は、まずはこち …
最大公約数と最小公倍数
○ 最大公約数，最小公倍数とは ２つ以上の正の整数に共通な約数（公約数）のうち最大のものを最大公約数といいます． 例 12 と 18 の公約数は，1,2,3,6 で， 6 が最大公約数 ２つ以上の正の整数の共通な倍数（公倍数）のうち最小のものを最小公倍数といいます． 例 2 と 3 の公倍数は，6,12,18,24,... で， 6 が最小公倍数 ※最小公約数という言葉は使う値打ちがありません．なぜなら，公約数のうち一番小さい（正の）数は 1 に決まっているからです． ※最大公倍数は決められません．なぜなら，大きな（正の）公倍数は，次の例で分かるように限りなくあるからです． 例 2 と 3 の公倍数 ： 6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , ...
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