Microsoft PowerPoint - intro-cat20060911.ppt
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群から圏へ 集合 X から X への全単射を X 上の置換 (permutation) という． X 上の置換の集合 G でつぎをみたすものを，X 上の置換群という： 1. g, h∈G ⇒ gh∈G, 2. IdX∈G, 3. g∈G ⇒ g-1∈G. たとえば X 上の置換すべての集合は置換群である． G を X から自立させたものが群 (group) である． G の元が写像であったことをわすれる，といってもよい． すなわち集合 G にたいし， 1. 写像 m : G×G → G, (g, h)→gh が (gh)k=g(hk) をみたし， 2. 元 1∈G が 1g=g1=g をみたし， 3. 各 g∈G にたいし g-1∈G があって g-1g=gg-1=1 をみたすとき， (G, m, 1) を群という． 略してたんに群 G ともいう． m を群の演算，1 を単位元，g-1 を
圏論の基礎 - 言語ゲーム
ちょっぴり背伸びをして、『圏論の基礎』S.マックレーン isbn:4431708723 を読む。一目見て全く歯が立たないとすぐに諦めかけたが、結構高いし(4,700円)諦めるのは勿体無さすぎる。十回くらい眺めていると少しずつ解読する手がかりが見えてきたような気がしたので、分かった事を書く。 圏とは何か？ (p 7) 圏と言うのは矢印(arrow)の集まりの事を言う。だけど矢印とは呼ばず、日本語ではプロっぽく『射』と言う。矢印には根っこと先っぽがあるが、根っこと先っぽにはそれぞれ何かがくっついている。そのくっついている何かを『対象』と言う。もしくは、対象のほうに矢印がくっついていると見ても同じ事だ。とにかく、根っこについた物をドメイン dom (domain)と呼び、先っぽについた物をコドメイン cod (codomain)と呼ぶ。難しいのは呼び方だけで、意味は簡単。 さらにこれらの矢印を圏
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